A Gyilkos számok egy korábbi részében szó volt a valószínűség-számításról. Ha a lenti dolog igaz, el tudnátok magyarázni, hogy miért van így?

[link]

[link]

https://www.youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg

Csordog magyarázata kicsit jobban kifejtve:

Vakon választok egyet a 100 közül, ekkor 99% eséllyel olyat választok, ami nem nyerő, tehát ha maradok ennél, akkor 1% eséllyel nyerek, 99% eséllyel veszítek.

Ha nem maradok, akkor lehet az, hogy elsőre jót választottam, erre 1% esély van, és akkor váltás után biztosan veszítek, vagy elsőre a rosszat választottam 99% eséllyel, és ezután a másik már biztosan nyerő.

Tehát ha nem váltok akkor 1%, ha váltok, akkor 99% eséllyel nyerek.

Játszod ezt a játékot mondjuk 300 alkalommal.

Ebből kb. 100 alkalommal elsőre eltalálod a nyerő táblát.

Ha maradsz az első választásodnál, biztosan nyersz.

Ha változtatsz, akkor biztos, hogy veszítesz.

Viszont kb. 200 esetben nem találod el elsőre a nyertes táblát.

Ha maradsz az első választásodnál, akkor biztosan veszítesz.

Ha változtatsz, akkor biztos, hogy nyersz, hiszen a másik két tábla közül az egyikről tudod, hogy az nem nyert, a másik csak a nyertes tábla lehet.

Ergo a 300 játék esetén:

Ha változtatsz, az esetek 2/3-ban – 200 alkalommal – nyersz.

Ha maradsz, akkor az esetek 1/3-ban – 100 alkalommal – nyersz.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Szoktak azzal példálózni, hogy ha valaki a tábla felfordítása után lép be a terembe, akkor két tábla közül választhat, tehát 50-50% az esélye annak, hogy a nyertes táblát választja. Ez igaz, csak ő hiányában van egy fontos információnak, hogy az első választás mi volt.

A játékos és a játékvezető döntése nem független események. Ha az lenne, a játékvezető előre eldönthetné, hogy melyik táblát fordítja majd fel. Egyrészt nem választhat nyertes táblát, ha a játékos választása után választana véletlenszerűen egy táblát, majd utána nézné meg, hogy az a nyertes tábla-e, akkor kénytelen lenne megváltoztatnia a döntését, hiszen a nyertes táblát nem fordíthatja fel.

Másrészt ha előre tudja melyik tábla a nyertes, akkor meg a játékos választásától függ, hogy ő mit választhat. Nem választhatja azt a táblát, amit a játékos választott. Ha előre – függetlenül – eldöntené, megint csak kénytelen lenne megváltoztatnia a döntését.

Tehát a két esemény nem független egymástól.