Az ijen beágyazott bonyolultabb derivált hogy kell csináljam?

Ez nem bonyolult, csak a hányadosfüggvény deriváltjára vonatkozó szabályt kell használni.

(f/g)'=(f'g-fg')/g^2.

Na most neked

f=6x^3

g=4x-3.

Helyettesíts be:

(f/g)'=(18x^2(4x-3)-6x^3*4)/(4x-3)^2=

=(72x^3-54x^2-24x^3)/(4x-3)^2=

=(48x^3-54x^2)/(4x-3)^2-

"A BGFeseket mért szídja mindenki? Nálunk minden matekos zhban szivatós feladatok vannak.."

Nem tudom. Lehet, hogy a csapnivaló helyesírásukért, vagy azért, mert azt hiszik, hogy a deriválást csak polinomiális függvényekre találták ki, és egy sima, egyszerű racionális törtfüggvény náluk már bőven beteszi az ajtót.

Egyébként pedig nem muszáj a hányados deriválási szabályát alkalmazni, elég a szorzatét, ha a törtet számláló * 1/nevező alakban tekinted.

Nagyon alap dolgokkal nem vagy tisztában. Ez egy nevetségesen egyszerű példa, kb. a portás fejbe megmondja.

Itt csak hányadosszabály van, semmi más.

A deriválás készségszintű alkalmazásakor három dolog van:

I. Alapderiváltak, kb. 20 db, amit érdemes tudni, ezeket tanuld be, nem kell hozzá gondolkodni. (Persze ezek mély elméleti háttérrel rendelkeznek, hogy minek miért az a deriváltja, ami...)

II. Deriválási szabályok. Pl. hányadosszabály, szorzatszabály, összegszabály, kompozíciószabály, inverzszabály, logaritmálási-szabály, implicit-szabályok, paraméteres-deriválási-szabályok, koordináta-transzformációs deriválási szabályok, stb.

(Ezek jelentős részét csak nagyon kevés helyen tanítják, úgyhogy kb. az első 4, amit tudhatsz).

III. Deriválási módszerek. Ezt nem részletezem, szintén kevés helyen tanítják, de egyenlőre nem kell tudnod róluk.

Vagyis megállapítottuk, hogy egy függvény deriválásához kell tudni 20 db. alapderiváltat, meg kb. négy szabályt.

A kettőt kell együtt alkalmazni, nincs közöttük semmilyen sorrend.

A deriválási szabály mintegy keretbe foglalja az adott alapderiváltak alkalmazását.

Pl. a hányadosszabály a következő:

(f/g)'=(f'g-fg')/g^2

Kezdetben csináld úgy, hogy leírsz mindent külön:

f=6x^3

g=4x-3

Utána kiszámolod a deriváltakat:

f'=18x^2

g'=4

Innentől már csak be kell helyettesítened, ez remélem megy.

Gyakorlásként tudom ajánlani Bárczy Barnabás differenciálszámítás könyvét.

Ja és még egy megjegyzés: Egyes deriválási szabályok között kapcsolat található. Pl. a szorzatszabály a következő:

(FG)'=F'G+FG'.

Legyen most f=F és G=1/g, ekkor:

(f/g)'=[f*(1/g)]'=f'/g+f*(1/g)'=

=f'/g-f*[g^(-2)]*g'=(f'g-fg')/g^2.

Vagyis a hányadosszabály származtatható a szorzatszabályból.

Ha nem szeretnéd alkalmazni a hányadosszabályt, akkor a hányadost kezelheted úgy, mintha reciprok szorzatfüggvényt deriválnál. A reciprok persze pluszba csak egy -1 es kitevőt jelent, így viszonylag egyszerűen kaphatsz ezzel is eredményt.