Iránymenti derivált definíció alapján történő számolásánál, miért így képzem a skaláris szorzatot?
Adott egy függvény: f(x,y)=[(x-2)^(1/3)]-[(y+1)^(1/3)].
A (2,-1) pontban vizsgálom a differenciálhatóságot, definíció alapján. A kérdés, hogy mely irányokra nézve differenciálható.
Határértékben a következő kifejezés áll:
[f((2,-1)+t(u1,u2))-f(2,-1)]/t
[f(2+tu1,1-tu2)-f(2,-1)]/t
Órán így írtuk le. Az a kérdésem, hogy hogyan lett 2+tu1 illetve 1-tu2 a számlálóban?
A skaláris szorzat alapján annak nem 2tu1 és -tu2-nek kellene lennie?
A hasznos válaszokat előre is köszönöm, és megy értük a zöld! :)
válasza: válasza:A kétváltozós függvény teljes (totális) differenciálja a következő alakot veszi fel:
df=dx/(3·(x - 2)^(2/3))-dy/(3·(y + 1)^(2/3))
Az iránymenti derivált az iránycosinusokkal:
df/dl=cos(alfa)/(3·(x - 2)^(2/3))-cos(beta/(3·(y + +1)^(2/3))
Látható, hogy mindkét esetben nem létezik a parciális derivált, így a (2,-1) pontban nem differenciálható az f(x,y) függvény. Sz. Gy.
válasza:Viszont f(x,y):=exp(-1/(x^2+y^2)) x^2+y^2>0 és f(0,0)=0 összetákolt függvény már differenciálható (0,0)-ban.
Az f(x,y):=1/sqrt(x^2+y^2) x^2+y^2>0 és f(0,0)=0 összetákolt függvény továbbra sem differenciálható (0,0)-ban. Sz. Gy.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!