Mekkora az esély három emberből, három választáskor, hogy egyre kétszer esik a választás?

Vagyis ha jól értem, van három ember, háromszor egymás után sorsot húznak, és a háromból legalább kétszer ugyanarra kell hogy essen a választás.

Ha az a kérdés, hogy BÁRMELYIK embert kelll kihúzni többször, akkor ez a logika:

Az első húzás valakit mindenképp kihúz, tegyük fel, hogy Aladárt. A második húzás 1/3 eséllyel húzza ki újra Aladért, és 2/3 eséllyel valakit a másik kettőből. Ha a második húzásból mást húztunk (mondjuk Bélát), akkor a harmadik húzásból még mindig van 1/3 esélyünk Aladárt kihúzni, de további 1/3 esélyünk Bélát, így összesen 1/3 + (2/3)*(2/3) = 7/9 (kb 78%) esély van arra, hogy valakit legalább kétszer kihúzzunk.

Ha az a kérdés, hogy csakis egyvalakit (pl Aladárt) milyen eséllyel húzzuk ki legalább kétszer:

(1/3)*(1/3) eséllyel jön ki első két húzásból.

(1/3)*(2/3)*(1/3) az, hogy az első és a harmadik húzás a nyerő.

(2/3)*(1/3)*(1/3) az, hogy második és harmadik. Az 7/24 (kb 26%) esély, hogy Aladárt húzzák ki minimum kétszer.

Más megközelítésben:

Összesen 3³ = 27 különböző húzás lehetséges (itt most a sorrend számít), ezek valószínűsége azonos (ezért kell a húzási sorrendet is beleszámolni, mert ha nem tennénk, az egyek kombinációk valószínűsége nem lenne azonos).

Ebből 6 olyan eset van, mikor minden embert egyszer választunk ki ( 3 elem permutációja (3!): 1,2,3 ; 1,3,2 ; 2,1,3 ; 2,3,1 ; 3,1,2 ; 3,2,1 ).

A többi (27-6=21) esetben egy embert legalább 2-szer választottunk ki.

Tehát 21/27 = 7/9 az esélye, hogy valakit kétszer húzunk.

Más megközelítésben:

Számoljuk az ellentettjét, hogy mindig másra esik a választás.

Először mindegy, másodjára 2/3, harmadjára 1/3, vagyis 1 * 2/3 * 1/3 = 2/9.

Az eredeti kérdésre: 1 - 2/9 = 7/9