Hogyan kell kiszámolni a végtelen szakaszos tizedes törtes feladatokat?

3,571428571428...

Tehát a tizedes vessző után:

1. helyen: 5

2. helyen: 7

3. helyen: 1

4. helyen: 4

5. helyen: 2

6. helyen: 8

majd innen ismétlődik:

7. helyen: 5 ....

Tehát:

1+x*6 helyen 5-ös

2+x*6 helyen 7-es

3+x*6 helyen 1-es

4+x*6 helyen 4-es

5+x*6 helyen 2-es

x*6 helyen 8-as áll.

A fenti hat lehetőség közül keressük azt, amelyik 2009-re x elem N esetén 0 maradékot ad.

(2009 mod fenti kifejezés =0)

Vagyis:

1+x*6=2009

x=334,67, x nem eleme N

2+x*6=2009

x=334,5, x nem eleme N

3+x*6=2009

x=334,33, x nem eleme N

4+x*6=2009

x=334,17, x nem eleme N

5+x*6=2009

x=334, x eleme N

x*6=2009

x=334,84, x nem eleme N

Tehát látható, hogy az 5+x*6 esetén ad 0 maradékot, vagyis tudjuk, hogy az 5+x*6 helyen 2-es szám áll, így a 2009. számjegy a 2-es lesz.