Egy 8 oldalú konvex sokszög átlói legfeljebb hány pontban metszhetik egymást?

1 csúcsból érdemes okoskodni; meg kell nézni, hogy a különböző átlók hogyan vágják 2 csoportra a csúcsokat. Az "első" átló 1:5 arányban osztja a csúcsokat, most azt kell megnézni, hogy a két csoport tagjait hányféleképpen tudjuk összekötni; nem nehéz kiszámolni: 5.

A "második" átló 2:4 arányban osztja, ezek között 4+4=8 átló fut.

Ezt végigjátsszuk addig, amíg körbe nem érünk. Ezzel a módszerrel direktben ki lehet számolni a metszéspontokat (tehát nem kell osztani vagy ilyesmi).

a 8-szög bármely 4 csúcsa által alkotott négyszöghöz tartozik egy metszéspont

ha ezek mind különböző pontok, akkor 8 alatt a 4 ilyen pont lehet, ami 70 db