Van arra valamilyen egyszerű módszer/szabály, amivel egy viszonylag egyszerű jelalakból ránézésre meg lehessen határozni a páros és páratlan részét?

?

Márminthogy a függvény páros vagy páratlan-e?

Mert ha a függvény páros, akkor az egész páros, nem egy része.

Ha páros, akkor az y tengelyre tükörszimmetrikus, vagyis egy adott x és -x értékhez ugyanaz az y koordináta tartozik.

Hirtelen ennek ellenőrzésére nem jut eszembe jobb módszer, minthogy ha a függvény egyenletébe az x helyére -x-et írsz, ugyanaz a függvény marad.

Lásd pl. y=x^2, (-x)^2=x^2, tehát ez a függvény páros, legalábbis x eleme R esetén így értelmes a dolog.

Wadmalac, a középiskolás szinten azért nézd meg az y=(x-1)^2 parabolát. A páros függvények nem feltétlenül tükör-szimmetrikusak, de a határértékeik mindkét végtelenben azonos előjelűek.

A "ránézésre" történő felbontás lehetősége a jel bonyolultságának és a "ránéző" tudásának, asszociáló képességének a függvénye. A ránézésre megállapítás valójában ismert szabályok felismerésén alapulnak, ami viszont erősen egyedi a triviális eseteket leszámítva.