Hogyan lehet ezt integrálni?

Teljes négyzetté alakítod: x^2-3x-10=(x-3/2)²-49/4.

Behelyettesítesz, u=x-3/2

Behelyettesítesz: u=7/2*1/cos(v)

Hiszen 1/cos²(x)-1=tan²(x)

Innentől már megy?

sqrt(x²-3x-10)dx

=sqrt((x-3/2)²-49/4)dx

*u=x-3/2, du=dx

=sqrt(u²-49/4)du

*u=7/(2cos(v)), du=7sin(v)/(2cos²(v))dv, 1/cos²(v)-1=tan²(v)

=49/4*sin²(v)/cos³(v) dv

*sin²(v)=1-cos²(v)

=49/4*(1/cos³(v)-1/cos(v))dv

*dv/cos³(v)=sin(v)/cos²(v), dv/cos(v)=log(tan(v)+1/cos(v))

=49/4*(sin(v)/cos²(v)-log(tan(v)+1/cos(v)))+C

*Már csak vissza kell helyettesíteni

=1/4*(2 x-3)*sqrt(x²-3x-10)-49/8*log(-2sqrt(x²-3x-10)-2x+3)+C