Melyik eseménynek nagyobb a valószínűsége? Hogy egy 87 és egy 89 százalékkal bekövetkező esemény közül legalább az egyik bekövetkezik vagy annak hogy 7 db 50 százalékos valoszinűséggel bekövetkező esemény közül legalább 1 bekövetkezik?

Ha tanítják a valószínűségszámítást, akkor nem vagy lemaradva. Én két éve érettségiztem, a tanárom 1 óra alatt lezavarta az egészet érettségi előtt 2 hónappal, mondván, hogy logika az egész, nem kellenek hozzá képletek. Valamilyen szinten igaza volt, a legtöbbünknek ment érettségin is.

De válaszolva is:

1. eset: mivel az egyik eseményre 87, a másikra 89 % van hogy bekövetkezik, ebből az tudható hogy 13% illetve 11% az esélyük arra hogy nem következnek be. Arra hogy egyik sem következik be 0,13*0,11=0,0143 az esély. Mivel nekünk az kell, hogy valamelyik vagy mindkettő bekövetkezzen ezért erre 1-0,0143=0,9857 azaz 98,57% az esély.

2. eset: ugyanígy ki lehet indulni. 50% hogy bekövetkezik, vagyis 50% hogy nem. Ez alapján: 0,5^7=0,0078125 arra az esély, egyik sem következik be. 1-0,0078125=0,9921875 azaz 99,21875% arra az esély, hogy legalább 1 bekövetkezik.

Így tehát a második eseménynek nagyobb a valószínűsége.

Próbálj fordítva gondolkozni: mennyi a valószínűsége, hogy a 87 és 89%-os eséllyel bekövetkező események közül egyik sem következik be? Ekkor be kell következnie annak, hogy egyik sem következik be - így egyszerűbb lesz számolnod :) Gondolj bele, hogy egyenként mennyi az esély, hogy nem következik be az egyik vagy a másik, aztán abba, hogy hogyan kell kiszámolni, hogy mindkét nem bekövetkezés bekövetkezik.

És ugyanezt eljátszani az 50%-os eseményekkel is.

@6: 100-87 = 13% az esélye annak, hogy A esemény nem következik be. 100-89 = 11% az esélye annak, hogy B esemény nem következik be.

Az A esemény nem bekövetkeztét hívjuk C eseménynek. Valószínűsége 13%.

A B esemény nem bekövetkeztét hívjuk D eseménynek. Valószínűsége 11%.

Ha sem A sem B esemény nem következik be, akkor egyszerre következett be C és D esemény. A két esemény egyszerre való bekövetkeztének valószínűsége a két esemény valószínűségének szorzata, ez esetben 013*0,11. Így jön ki.

De azért menjünk tovább a feladat megoldásában: hívjuk ezt mondjuk E eseménynek. Valószínűsége 1,43% - az előző szorzás értelmében.

Namost, ha tudjuk, hogy A és B események közül legalább az egyik bekövetkezett, akkor tudjuk, hogy E esemény nem következett be. Ennek esélye pedig 100%-1,43% = 98.57%

Ezt pedig el lehet játszani az 50%-os eseményekre is.