Létezik olyan valós függvény, aminek a deriváltja és az inverze ugyanaz?

Létezik. Keresd y=A*x^n alakban, ahol A és n is valós.

Ha jól számoltam, A-ra és n-re csúnya értékek adódnak (négyzetgyök 5 szerepel bennük). Két megoldás lesz.

Persze ezen felül még lehetnek megoldások, de ez a kettő biztos létezik.

Régen tanultam matematikát, ezért ez inkább kérdés mint válasz, amit egy nálam okosabb embert kérnék hogy megválaszoljon nekem... de nem pont erről híres az Euler-féle szám?

Tehát mondjuk a f=e^x deriváltja szintén e^x. Az integrálja meg e^x + C, nem?

Vagyis nem is olyan csúnya az eredmény, hiszen az aranymetszés száma jelenik meg benne, vagyis az 1.618033... ((1+gyök(5))/2)

Ha ezt a számot F-fel jelöljük, akkor az eredmény ez lesz:

y=(1/F)^(1/F) * x^F

És nincs is más ilyen típusú megoldás.

2-es, a feladatban "inverz" szerepel, nem "integrál"