Helyes az a megállapítás, hogy a pi egy soha véget nem érő szám?

A helyes megállapítás, hogy a π egy:

1. Irracionális szám, azaz nem írható fel két szám hányadosaként. Így nyilván a tizedestört alakja egy végtelen, nem szakaszos tizedes „tört” lesz.

2. Egyébiránt valós szám.

3. Egyébiránt transzcendens szám, azaz nem gyöke egyetlen egész együtthatós polinomnak.

4. Még nem bizonyították, de nagyon úgy tűnik, és az a sejtésünk, hogy a π normális szám.

A „soha véget nem érő” nem egy matematikailag egzakt megfogalmazás. Egy számról van szó, ami absztrakt fogalom. Egy egységnyi átmérőjű kör kerülete π. Az meg egy véges szám. A π-t reprezentálhatja egy pont a számegyenesen. De fel tudsz rajzolni – nyilván megfelelő pontatlanságot megengedve – egy 3,141592… cm-es szakaszt, ami egy véges méretű szakasz lesz. A „soha véget nem érő” pont ezért problémás, ez nem egy matematikailag korrekt megfogalmazás.

Szerintem összekevered magát a számot, és az ábrázolását.

Maga a PI egy teljesen normális szám.

Ha viszont a szokásos módon ábrázolni akarjuk, akkor EZ nem ér véget soha, tehát nem tudjuk egy véges jellel ábrázolni.

A kettőnek semmi köze egymáshoz!

Lehet pl. a kör kerülete pont 12 - tehát ez egy véges jellel ábrázolható szám.

Akkor a sugara lesz irracionális, tehát az nem ábrázolható véges jellel, A MI JELÖLÉSI MÓDSZERÜNKKEL.

Miért is dobsz be az Alkalmazott tudományok kérdésbe egy kérdést ami nem jelent semmit, de legalább nincsen hozzá kifejtés se?

Trollkodás?

#5: Viszont Johann Heinrich Lambert 1761-ben bebizonyította, hogy a π irracionális szám, azaz nem írható fel két egész szám hányadosaként. Ebből fakadóan a tizedestört alakjában végtelen számjegy van a tizedesvessző után. Nyilván ha véges számjegyből állna a tizedestört alakja, akkor fel lehetne írni a tizedesvessző utáni számjegyekből alkotott szám – mint számláló – és 10-nek a számjegyek számának megfelelő hatványának – mint nevezőnek – a hányadosaként, mint ahogy a 0,23 felírható 23/100 alakban, a 0,9973 felírható 9973/10000 alakban. Ergo ha egy szám tizedestört alakban véges számjegyből áll, akkor a szám biztosan racionális. Viszont mivel bizonyított, hogy a π irracionális szám, így biztos, hogy nem véges számjegyből áll a tizedestört alakja.

Pl. a √2-ről könnyen bizonyítható, hogy irracionális szám, emiatt végtelen számú számjegy áll a tizedesvessző után. Viszont a √2 nem transzcendens szám, mert gyöke (megoldása) egész együtthatós polinomnak, történetesen az 1x^2 + 0x^1 - 2*x^0 = 0, rövidebben az x² - 2 = 0 egyenletnek. Viszont Ferdinand von Lindemann 1953-ban bizonyította, hogy a π nem csak hogy irracionális, de transzcendens szám is.

Lényeg, a lényeg, a π irracionális szám, amiből következően a tizedestört alakjában a tizedesvessző után végtelen számú számjegy következik.

(Azt nem tudjuk – úgy sejtjük, de még nincs bizonyítva –, hogy a π normális szám-e. Lásd: [link] )

Ismerni egy szám értékét kb. azt jelenti, hogy pontosan fel tudjuk írni (pl. helyiértékesen vagy törtként) vagy tetszőleges pontossággal ki tudjuk szerkeszteni. A pi-re egyik sem igaz, de attól még bizonyíthatók egyes tulajdonságai.

(Egyébként a helyiértékes tizedestört alak is egy egyszerűsített egész együtthatós polinom.)

> Ismerni egy szám értékét kb. azt jelenti, hogy pontosan fel tudjuk írni

Ez ér?

π²/6 = ∑{i=1…∞} 1/i²

Vagy ez?

π = 2 * arccos(0)

Nota bene a π-t kvázi tetszőleges pontossággal ki tudjuk számítani, a pontosságnak csak a számítási kapacitás, illetve a számítási idő szab gátat. 2016-ban – ha jól tudom, még nem dőlt meg ez a rekord – kiszámolták a π értékét több, mint 22 billió számjegy pontossággal, amihez 105 nap kellett. (Az ellenőrzés 28 órát vett igénybe.) (Ha fel akarnád olvasni a számjegyeket 8 órás munkaidőben, 250 munkanappal számolva, másodpercenkét két számjegyet felolvasva, akkor az másfél millió évig tartana.)

> vagy tetszőleges pontossággal ki tudjuk szerkeszteni

Ha van egy egységszakaszom, akkor egyszerűen azt sugárként véve rajzolok egy félkört, a félkör hossza pont π egység hosszúságú lesz. Minél nagyobb és/vagy pontosabb kört rajzolok, annál pontosabban kapni fogok egy π hosszúságú ívet. Az más kérdés, hogy ez nem szakasz lesz, hanem ív, de szakaszként is megszerkeszthető, ha nem ragaszkodunk az euklideszi szerkesztéshez…