Egyenlő szárú trapéznak hogyan tudon kiszámolni a másodrendű nyomatékát a súlypontra nézve?

[link]

Ez alapján kiszámolod Ix-t és Iy-t, és ezek összege lesz J:

[link]

Érdemes az origót a súlypontba felvenni, és az egyik tengelyt a párhuzamos oldalakkal párhuzamosan.

Így megy?

> „Melyik tengelyre?”

Gondolom, a síkjára merőleges, súlyponton áthaladó tengelyre nézve érdekli. (Amúgy jó kérdés, egyszer már én is kérdeztem erről ezt a kérdezőt.)

#3-as, azt ugye tudod, hogy az általad kiszámított J igazából nem jó semmire egy trapéz szelvénynél?!

Remélem nem vetődött fel benned az a lehetőség, hogy ebből csavaróigénybevételt számolj!

"Az y tengelyre nézve"

Ez kezd egyre izgalmasabb lenni. Mit gondolsz kérdező, honnan tudjuk, hogy a te ábrádon hol van az y tengely?!

Ábrát kérünk!

Az világos, hogy négyszögről van szó, tehát van neki 4 csúcsa 2-2 koordinátával. Ez 8 adat. Ebből te eddig azt fixáltad, hogy

• trapéz, azaz két oldal párhuzamos, ez megszorítja, hogy a 4. csúcs csak egy olyan egyenesen lehet, ami párhuzamos az első két csúcson át fektetett egyenessel, és átmegy a harmadik csúcson: 1 adat;

• egyenlő szárú, azaz a két nem feltétlen párhuzamos oldala egyenlő hosszú: 1 adat (bár jó volna fixálni, hogy lehet-e olyan paralelogramma, ami nem téglalap);

• a koordináta tengelyek átmennek a súlyponton, ehhez egy vektorral (2 koordináta), ami a súlypontból az origóba mutat, el kell tolni az egészet: 2 adat.

Azaz összesen 4 adatot adtál meg a 8-ból, kell még 4.

Például szokás, hogy az alapok a és b hosszát, az egyik koordináta-tengellyel bezárt φ szögüket, meg mondjuk a trapéz m magasságát adják meg.

> „#3-as, azt ugye tudod, hogy az általad kiszámított J igazából nem jó semmire egy trapéz szelvénynél?!”

Jah, hogy ez nekem szól. Amikor írtad nem tudtam, és nem is érdekelt. Azt gondoltam, csak az integrálást gyakorolják, ahhoz meg meg volt a formula a Wikin… De így, hogy mondod, egész logikusan hangzik.

> „Remélem nem vetődött fel benned az a lehetőség, hogy ebből csavaróigénybevételt számolj!”

Dehogynem, éppen egy pláza szerkezetét tervezem, és ahhoz kell! (Gazdag a fantáziád…)

BTW nálatok, mérnököknél nincs valami hasonló megállapodás, mint ahogy (mindentől függetlenül) „a forgástengely maga az x tengely, vagy az y tengely” (sic!); ugyanúgy a trapéz alapjait is csak az y tengellyel párhuzamosan szabad felvenni?

Szóval a = 50, b = 60 és m = 30. Hogy hogyan állnak a tengelyek, az meg még mindig nem látszik…

Ha az alapok az x tengellyel φ szöget zárnak be, akkor nekem

A*cos(φ)^2 + B

jön ki, ahol A = 3255625/11 ≈ 2,96e5 és B = 1357500/11 ≈ 1,23e5.