Hogyan jön ki? Függvény határértékek.

Az elsőnél használod a L'Hopital szabályt (vagy hogy kell már írni...) Ez egy 0/0 típus, tehát számlálót, nevezőt deriválod külön külön:

-2sinxcosx / 1

látható hogy felül minden határon túl tart a 0-hoz tehát 0/1

Ergó a határértéked 0.:)

A másodikat most nincs kedvem megoldani...nem emlékszek hirtelen hatványos cuccosokra...majd holnap megnézem neked ha nem válaszolt senki.:)

by Csabi

Na úgy látom nem sietett senki a válasszal én meg közben utána néztem.:)

(sinx/x)^(1/x^2)=e^((1/x^2)*ln(sinx/x))

Innentől elegendő csak a kitevővel foglalkozni, és annak a határértékét vizsgálni:

lim (1/x^2)*ln(sinx/x)

x->0

A limest többet nem írom le:)

átalakítom a kifejezést:ln(sinx/x)/x^2

Ekkor látható hogy végtelen/0 ezért megint löhopitál szabály:)

Deriválom alul, felül külön külön:

ln(sinx/x)'=(x*cos(x)-sin(x))/(x*sin(x))

x^2'=2x

Átalakítva:

(x*cos(x)-sin(x))/2x^2*sin(x)

aztán sajna tovább kell őket deriválni, ezután még 3x. ezeket had ne írjam már le:D

A végeredmény:

(x*sin(x)-2cos(x))/(-2x^2*cos(x)-12xsin(x)+12cos(x))

=>-2 =>12

-2/12=-1/6

tehát:e^(-1/6)

Huh... na ezt is megszültem... jól elfelejtettem már a matekot:) Kösz a frissítést. Amúgy miért kell?

by Csabi

14:20

Nem csak egész, hanem minden valós számon keresztül.

Ha külön nem jelzik akkor azt jelenti, hogy jobbról, vagyis a pozitív számok felől. Ha a másik irányból azt jelölni szokták úgy, hogy valahova egy minuszt tesznek, vagy a szövegbe írják.