Mi a különbség egy C->C és egy R^2->R^2 függvény között?

Gyakorlatilag semmi, mert ezek izomorfak.

Ha egy C->C függvény egy komplex c számot a komplex c' számba visz, akkor írjuk fel ezeket algebrai alakban:

c=a+bi, illetve c'=a'+b'i

Ekkor az eredeti függvény kölcsönösen egyértelmű módon megfeleltethető annak az R^2->R^2 függvénynek, ami az (a,b)-t az (a',b')-be viszi.

#2

Ha nem lennének bevezetve a komplex számok, akkor eleve rengeteg polinomnak nem tudnánk zérushelyet találni. A polinomok zérushelyei pedig sok alkalmazott területen is kellenek (pl. diffegyenletek megoldásához, amik valamilyen folyamatokat írnak le).

Ezeken kívül a komplex számoknak fontos szerepük van a villamosságtanban, ill. sok egyéb területen.

Általában bármiről megkérdezhetjük, hogy mi értelme, ha nem ismerjük. De érdemes arra gondolni, egy csomóan ismerik és remekül használják.

Ezért jobb az a kérdés, "miképpen tudhatok többet róla?"