Számtani sorozat: a1+a4=18 a2+a7=34 Sn=13861 Melyik ez a sorozat?

Amire szükséged van:

a4= a1+3d, tehát: a1+a1+3d=18-> 2a1+3d=18

a2+a7=34-> a1+d+a1+6d=34-> 2a1+7d=34

A kijött 2 egyenletet egymás alá írod és összekapcsolod egyenletrendszerként, majd a 2. egyenletből kivonod az elsőt.

Maradni fog az, hogy 4d=16-> d=4.

Mivel a4=a1+3d, így-> a1+a1+3d=18-> 2a1+3*4=18-> 2a1=6

Tehát a1=3.

Már csak az n kell.

Ez kijön úgy, hogy: Sn=n/2(2a1+(n-1)d)

13861=n/2(2*3+(n-1)*4)

27722=n(6+4n-4)

27722=6n+4n2-4n

27722=4n2+2n

0-ra redukálsz-> 0=4n2+2n-27722

Osztasz 2-vel-> 2n2+n-13861

Másodfokú megoldóképletbe behelyettesítesz.

2 gyök jön ki.

Egyik: 83

Másik: -83.5, ami nyilván nem megoldás, mert negatív gyöke nem lehet.

Tehát 83 tagja van a sorozatnak.