Mennyi idő esett le, amely az utolso másodpercben az ujta 1/4 (egy negyedéd) részét teszi meg?

Amilyen lökött a feladat megfogalmazása, annyira érdekes a megoldása.

Tulajdonképpen így hangzik:

Mennyi idő alatt ér földet az a test, amelyik az utolsó másodpercben a teljes útja 1/4-ét teszi meg?

² √

Legyen

S - a földet érésig megtett út

t - a teljes út megtételéhez szükséges idő

S1 - az utolsó előtti másodperc - (t - 1) - alatt megtett út

Su - az utolsó másodpercben megtett út

n = S/Su > 1 - a teljes út/az utolsó másodpercben megtett út

Su = S/n = S - S1

Tehát

S/n = S - S1

Beszorzás, összevonás után

S(n - 1) = n*S1

Az útképleteket beírva

[(g/2)*t²](n - 1) = n*[(g/2)*(t - 1)²]

(g/2)-vel egyszerűsítve

t²(n - 1) = n(t - 1)²

Zárójelet felbontva, rendezve a

0 = t² - 2nt + 2n

A gyökei

t1 = n + √[n(n - 1)]

t2 = n - √[n(n - 1)]

A jó gyök a t1, így a megoldás

t = n + √[n(n - 1)]

=============

A példa adatával

n = 4

t = 4 + √(4*3) = 4 + 2√3

t ≈ 7, 464 [s]

==========

Ellenőrzés ok!

DeeDee

************