Egy kerületi szög egyik szára az átmérő a másik a sugár, hány fokos a szög?

ha az egyik szár az átmérő, akkor milyen szögről lehet szó?

[link]

Azért kell hozzá Thalesz-tétel is, mert így lesz egy derékszöged. Innentől a szögfüggvények definíciói kellenek.

Azt kapod, hogy cos(alfa)=1/2, azaz alfa=60°.

Előző vagyok. Máshogy is kijöhet, ha esetleg nem vettétek volna a koszinuszt.

Ha a középponttal összekötöd a sugár nagyságú szelő végpontjait, akkor egy sugár oldalú szabályos háromszöget kapsz, amihez így 60° tartozik, mint központi szög. Ha a sugár végpontjait az átmérő végpontjaival kötöd össze, akkor az előző középponti szögköz tartozó kerületi szöget kapod meg, ami a tétel alapján feleakkora, mint a középponti szög.

Tehát a megalkotott háromszög egyik szöge 90° Thalesz bácsi miatt, a kisebbik szöge 30°, amit az előbb írtam le, így a harmadik, a sugár hosszúságú szelő és az átmérő által bezárt szög 60°.

Nem. Nullszög a megoldás, mert a kerületi szög definíciója:

"Ha egy szög csúcsa a körvonal egy pontja, szárai pedig a kör két húrja, vagy egy húrja és egy érintője, akkor kerületi szögről beszélünk."

Az egyik húr az átmérő, egyik végpontja legyen a csúcs. Ebből a csúcsból kell indítanod a másik húrt. Ha a másik húr a sugár, akkor azt csak az átmérőre tudod fektetni, hiszen minden más húr kisebb lenne annál!

Félreérthető a feladat megfogalmazása.

Szerintem így lenne helyes: a kerületi szög egyik szára az átmérő, a másik meg a sugár hosszával egyenlő.

Erre az esetre meg már megvan a válasz.