Elmagyaráznád? (Radián)

[link]

Ha nem érted, szólj.

A fok egy mesterséges mértékegység, amely azon alapul, hogy a kört 360 egyenlő részre osztották, még nagyon régen, amikor 60 as számrendszert használtak.

A radián egy kevésbé mesterséges módja a szögek mérésének:

Ha egy körcikkben a sugár hossza megegyezik a körív hosszával, akkor a sugarak által bezárt szög egy radián.

Egy kör(cikk)ben úgy tudod kiszámolni a sugarak által bezárt szöget, ha a kör(cikk) ívének a hosszát elosztod a sugárral.

Ennek megfelelően, ha egy teljes körvonal hosszát ( a kör kerülete 2*r*pi) elosztod a sugárral, akkor 2pi radián jön ki, vagyis ez felel meg a 360 foknak.

A radián és a fok között úgy tudsz átváltani, hogy:

fokról radiánra: x fok = x/360*2*pi radián

radiánról fokra: x radián = x/(2*pi)*360

De illik tudni, hogy

360 fok = 2pi rad

180 fok = pi rad

90 fok = pi/2 rad

60 fok = pi/3 rad

45 fok = pi/4 rad

30 fok = pi/6 rad

Ha az első mondatot megérted, szinte mindent tudsz a radiánról :) A középponti szög az egy olyan szög, aminek a "csúcsa" a kör középpontjában van. Ha például elképzelsz egy kört, akkor abban a 45 fokos középponti szög az így néz ki : [link]

Na most azt figyelték meg, hogy a két szögszár közötti körívnek a hossza az egyenesen arányosan növekszik a szög növekedésével. Ha pl a 45 fokhoz a körnek 2cm-es köríve tartozik, 90 fokhoz már 4 cm-es körív tartozik. Ugyanez egy nagyobb kör esetében pl ha a körív 8cm, 90 foknál már 16 cm hosszú. Hogy a kör sugarát kiküszöböljék, a radiánnál leosztanak vele. Innen pedig ha végiggondolod, 180 fokhoz a kerület fele hosszúságú körív tartozik, az r*Pi, leosztva a sugárral az Pí. Tehát 180 fok Pí radián, 360 fok az 2*Pí, 90 fok pedig Pí/2 radián. Ha mégsem sikerülne teljesen elsajátítanod a lényegét, azt jegyezd meg, hogy 180 fok az pí radián, innen arányossággal bármilyen fokhoz meg tudod mondani, hogy az hány radián: pl 54 fok az (Pí/180)*54 radián.

A lényeg maradt le.

A radián definíciója:

Egy r sugarú körben az r hosszúságú ívhez tartozó középponti szög.

Tehát ha egy körön kijelölsz egy egy r hosszúságú ívet és a két végpontot összekötöd a kör középpontjával,

a két sugár 1 rad szöget zár be egymással.

Az így kapott szög fokokban mért nagyságát a következőképp lehet meghatározni:

Az r hosszúságú ív úgy aránylik a kör kerületéhez, mint a keletkezett szög a teljesszöghöz.

Képletben:

r/2*r*π = 1rad/360°

vagyis

(A) 1 rad = (360/2*π)° = (180/π)° ≈ 57,295779... °

Ebből adódik, hogy

(B) 1° = (π/180) rad

Azt hiszem, így már nem nehéz az átváltás a két mértékegység közt.

Pl.:

2 rad = 2*(180/π) = (360/π)°

3 rad = 3*(180/π) = (540/π)°

π rad = π*(180/π) = 180°

90° = 90*(π/180) = π/2 rad

270° = 270*(π/180) = 3*π/2 rad.

DeeDee

*********

Bocs, nem néztem a wiki linket, abban is benne van a radián definíciója. Ha megtaláltad, tárgytalan a válaszom.

DeeDee

*******

a radián az a fok pi-vel megadva?

Ha a sinus függvényt nézzük, akkor a PI és a 180 fok ugyanaz? (ekvivalens?)