Mi lessz az eredmény? Matematika példa

>nem 1681-re gondoltál?

n(n+1)/2 + 1681 = n(3n+1)/2

n^2 = 1681

n=41

82 jegyet adott el.

Jelölje az eladott sárga jegyek számát x. Ugyanúgy x lesz a piros jegyek száma is.

Ekkor a sárga jegyeken szereplő számok összege: 1+2+3+...+(x-1)+x.

A pirosakon: (x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(2x).

Na ez a kettő különbsége lesz 1981.

Ezen összegek kiszámítására felírható a következő képlet:

Ha az elemek száma n, az első elem a, az utolsó b:

Az összeg: (n·(b+a))/2

Tehát: 1981+(x·(x+1))/2=(x·(2x+(x+1))/2

Szorozva kettővel, kivonva a bal oldal második tagját:

3962=x·(3x+1)-x·(x+1)

3962=2x^2

1981=x^2

Ennek két megoldása van, -44,51 és 44,51. Értelemszerűen egyik sem lehet helyes, tehát vagy én számoltam el valamit, vagy a feladat szövegében van elgépelés, vagy pedig szándékosan ilyen a feladat.

Ehhez nem kell jó matekosnak lenni.

Sárga jegyek: 1, 2, 3,..., x;

Piros jegyek: x+1, x+2, x+3,..., 2x

Párbaállítva látszik, hogy mindegyik piros jegyen x-szel nagyobb a szám, mint a hozzá tartozó sárgán, és x darab ilyen pár van, azaz:

x^2 = 1981

Miután 1981 nem négyzetszám az alábbi esetek lehetségesek:

1, A pénztárosnő elrontotta az összeadást. Kérdés, hogy egyenként esett-e neki, vagy használta a számtani sor összegképletét. Mindkét módszert el lehet rontani, ha nem figyel.

2, Elnézte az eladott jegyek számát.

3, Rosszul állíptotta meg az eladott jegyek szinét.

4, Hibásan írta a sorszámokat a jegyekre, nem ment az egyesével számolás.

5. Nem csak a látogatóknak adott el jegyeket. (Ti. a másoknak eladott jegyekre a feladat semmiféle megkötést nem tartalmaz).

6. Körülbelül 44,51 (pontosan gyök(1981)) sárga, illetve ugyanannyi piros jegyet adott el, de ehhez kellett, hogy a vendégek száma ne legyen racionális szám. Ráadásul a piros jegyekre is irracionális számokat kellett írnia.

Nem tudom, melyik az igaz.