Kezdőoldal » Tudományok » Egyéb kérdések » Valaki segítene a matekban?

Valaki segítene a matekban?

Figyelt kérdés

1.: Hány olyan legfeljebb 5 jegyű, 5-tel nem osztható természetes szám van, amelynek minden jegye prím?

2.: Egy téglalap "a" oldalának és átlójának összege 10 cm-rel nagyobb a "b" oldalnál. Mekkorák az oldalak, ha az "a" oldal kétszerese 1cm-rel nagyobb a "b" oldalnál?

2011. dec. 28. 19:38

1/8 anonim

válasza:

1) 5*5*5*5*3 = 1875

2) a=8 b=15 c=17

2011. dec. 28. 19:58

Hasznos számodra ez a válasz?

2/8 A kérdező kommentje:

valami részletezést kérhetnék a téglalaposra?

2011. dec. 28. 20:01

3/8 anonim

válasza:

mivel az elsőben benne van hogy 10 cm-rel nagyobb, így tudtam, hogy ez csak akkor valósul meg ha a 3 szám pitagoraszi számhármas (különben az átfogó egy irracionális szám lenne). Csak 1 pitagoraszi számhármas van aminél az egyik befogó 2x-ese a másik befogó+1, ez a 8,15,17

2011. dec. 28. 20:25

Hasznos számodra ez a válasz?

4/8 A kérdező kommentje:

szerintem ez nem jó megoldás. akár hogy próbálkozom, nem teszi igazzá az állításokat!

2011. dec. 28. 21:18

5/8 anonim

válasza:

a+c=b+10 --> 8+17=15+10 ez jó

2*a=b+1 --> 2*8=15+1 ez is jó

2011. dec. 28. 23:22

Hasznos számodra ez a válasz?

6/8 anonim

válasza:

Egy kicsit részletesebb megoldás.

Legyen

a,b - a téglalap két oldala

d - az átlója

a, b = ?

-----------

A feladat szerint felírható összegfüggések

a + d = b + 10

2a = b + 1

a² + b² = d²

Ezután a többi csak megoldástechnika kérdése.

A második egyenletből kivonva az elsőt

a - d = -9

ill

d - a = 9

Ezt és az első egyenletet összeszorozva

(d - a)(d + a) = 9(b + 10)

Felbontva

d² - a² = 9b + 90

A bal oldal nem más mint b², ezért

b² = 9b + 90

Nullára rendezve

b² - 9b - 90 = 0

Az egyenlet két gyöke

b1 = 15

b2 = -6

Az első a jó, ezért

b = 15

======

Az eredeti második egyenletből

a = (b + 1)/2

a = 8

=====

Az első származtatott egyenletből, miszerint

d - a = 9

ezért

d = 9 + a

d = 17

======

Ellenőrzés

a + d = b + 10

8 + 17 = 15 + 10

2a = b + 1

2*8 = 15 + 1

a² + b² = d²

8² + 15² = 17²

64 + 225 = 289

DeeDee

***********

2011. dec. 29. 18:22

Hasznos számodra ez a válasz?

7/8 anonim

válasza:

tegnap 19:58

Az 1-es megoldás hibás. 4 féle egyjegyű prímszám van,de az utolsó helyen nem állhat 5-ös, így a megoldás:

4*4*4*4*3 = 768

2011. dec. 29. 23:43

Hasznos számodra ez a válasz?

8/8 anonim

válasza:

igazad van, de akkor ez a helyes: 4*4*4*4*3(5 jegyűek) + 4*4*4*3 (4 jegyűek)+ 4*4*3(3 jegyűek) + 4*3(2 jegyűek) + 3(1 jegyűek)

2011. dec. 30. 02:25