A matematikában a minusz szorozva minusszal miért plusz végeredményű? Ellentmond a logikának, vagy én nem tudok valamit?

Hát pl.: -3*-2 -ből kiemelek -1-et akkor 3*-2 lesz ami -6, mert -2-2-2=-6

Tehát -1*(3*-2)=-1*(-6) azaz -3*-2=6

A tagadás tagadása = beleegyezés

NEM igaz, hogy NEM eszem meg a fagyit = eszem

minusz x minusz = plusz

Képzeljünk el egy várost, ahol jó és rossz emberek élnek. Bármelyikük ki és bejárhat a városba. A városfalnál a kapuban pedig számon tartják, hogy éppen hogy álla város, milyen a közbiztonsága.

A jó embereket +-szal, a rosszakat --szal jelöljük. A bejövetel +, a kimenetel-. Elég egyértelmű, hogy ha jó ember megy be a városba az +, de ha ki megy onnan az - a városra nézve. De ha egy rossz ember akar bejönni a városba az - a városra nézve, de ha a rossz ember elhagyja a várost, az + a városra nézve. Tehát ha három pár rossz ember elhagyja a várost akkor 6 "ponttal" nő a városlakók biztonság érzete.

Na szóval, legyen x és y pozitív szám

Azt tudjuk, hogy x+(-x)=0

szorozzuk be az egyenlet 2 oldalát "-y"-al

x*(-y)+(-x)*(-y)=0 lesz

mivel x-(-y) negatív, ezért -x*-y pozitív lesz és megegyezik x*y-al

Na ebben remélem nem lesz rekurziós hiba. :D

ha egyszerűen akarom megfogalmazni, azért, hogy működjön az osztás - ami ugye a szorzás inverz művelete.

ha nem lenne előjelváltás, akkor (-10)/(-5) nem 2 lenne hanem -2, az meg igazán ellentmondana a logikának :D

Az a baj, hogy az összeadást meg a pozitív számmal osztást-szprzást még el lehetett magyarázni konkrét trágyak megszámolásával (összedok 3 répát 2 répával, mennyi répám van, felvágok egy tortát hat felé, mekkora a szelet, stb), de a negatív számoknál ez kezd kicsit zűrös lenni. El kell fogadni, hogy a számok egy idő után nem, vagy nehezen szemléltethetők konkrét dolgokkal.

De próbáljuk meg azért.

Vegyük azt, hogy a pozitív számok oszlopok, a negatív számok gödrök. Az összeadás az, amikor fogsz két oszlopot, és egymásra rakod őket. A szorzás az végülis egyfajta összeadás, amikor fogod az oszlopot, és néhány példányban lemásolod, majd mindet egymásra rakod.

A gödörnél ugyanez van, ha van egy kétméteres gödröd és megszorzod hárommal, akkor egy hatméteres (mélyebb) gödröd lesz. vagyis -2 * 3 = -6.

Akkor vegyük az 1 * 1 = 1 szorzást, ami ebben a megközelítésben azt jelenti, hogy van egy egyméteres oszlopod, amit veszel egyszer, tehát eredményül továbbra is egy egyméteres oszlopod van.

Nézzük azt, hogy -1 * 1 = -1. Ez azt jelenti, hogy van egy egyméteres gödröd, azt veszed egyszer, tehát kapsz egy egyméteres gödröt.

Csakhogy a szorzás tagjai felcserélhetőek, azaz a -1 * 1 ugyanannyi, mint az 1 * -1, azaz gödröt szorozni eggyel ugyanaz, mint oszlopot szorozni mínusz eggyel:

-1 * 1 = 1 * -1 = -1

Vagyis ha van egy egy egyméteres oszlopod, és azt MÍNUSZ eggyel szorzod, akkor az oszlopodból gödröt csináltál.

De mi van akkor, ha a gödrödet szorzod mínusz eggyel? Ha a mínusz eggyel szorzás az oszolpból gödröt csinál, akkor a gödörből viszont oszlopot fog, azaz:

-1 * -1 = 1

Vagyis a negatív szorzás a pozitívval vett eredmény ellentettjét hozza létre, így:

1 * 1 = 1 (pozitív)

-1 * 1 = -1 (az előbbi ellentettje, azaz negatív)

-1 * -1 = 1 (az előbbi ellentettje, azaz pozitív)

Nagyon szellemes a #9 magyarázata, csak amikor valamit -1-szer kell venni, ott keveredik el kissé. A felcserélhetőség nem jó válasz, mert meg kéne mondani, mit jelent.

Helyette:

Tekintsük a gödröt egyszer (tehát adtunk egy gödröt), van egy gödrünk, ez az eredmény. Tehát 1*(-1)=-1.

Ha most az első tényezőről is azt szeretnénk, hogy negatív legyen az azt jelenti, hogy "NEM ADUNK, HANEM ELVESZÜNK". Ugye, ha ADUNK valamit, az 1. Ha NEM ADUNK, HANEM ELLENKEZŐLEG, ELVESZÜNK valamit, az lesz a (-1).

Ha most a semmihez nem adunk, hanem elveszünk belőle egy gödröt, akkor tulajdonképpen hiányt vettünk el, tehát növeltünk, vagyis eredményként egy ugyanakkora oszlopunk lesz. Matematikai eszközökkel leírva, elveszünk (-1) egy gödröt (-1) [azaz (-1)*(-1)], az eredmény egy oszlop (+1) . (-3)*(-2)=(+6) ebben az értelemben: a semmiből háromszor egymás után elvettünk egy 2 méteres gödröt. Ekkor együttesen 6 méteres oszlopunk lesz.

Még annyit: a matematikában bizonyos nyilvánvalóságokat elfogadunk tényeknek, mert mindenki ugyanúgy látja őket. Azután szabályokat és új fogalmakat találunk ki, és ezeket alkalmazzuk egymásra. Ha egy új szabály a meglévő fogalmakra használva zavart okoz, akkor a szabályt, mint rosszat elvetjük. Ugyanígy teszünk egy új fogalommal. Ha valamelyik szabályt használva rá, zavar támad, elvetjük, különben bővítjük vele a gyűjteményünket. Sok szabályra és fogalomra találunk példát a gyakorlati életben, de ahogy bonyolódnak, a gyakorlati példák is egyre mesterkéltebbekké válnak, egyszer csak nem tudunk jó példát mondani.

Ezért jobb a szabályok és fogalmak bővítésének a fenti módja. Itt a szorzásra van jó módszerünk, jelentésünk a pozitív számoknál. A negatív számokra is használhatók, de csak akkor nem keletkezik zűr, ha úgy tekintjük, negatív számok szorzata pozitív. És ezt meg kell tanulni. Ha a dolgok egymásra épülnek, nem lesz gond. Ha probléma akad, szinte biztos, hogy korábban valamit rosszul értettünk. Ennek kijavításával helyreáll a későbbi rend is.