Egy derékszögű háromszög kerülete (K=a+b+c) 70 cm és egyik szöge 50°-os, hogyan kell kiszámolni az oldalait egyenként?

Szögfüggvények és egy kis egyenletrendszer.

Mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért a harmadik szög 40° (90+50+40=180).

Aztán szögfüggvények:

Tegyük fel, hogy A a 40 fokkal szembeni befogó, B az 50 fokkal szembeni befogó, C az átfogó.

"Színusz=szöggel szembeni/átfogó." Vagyis sin(40°)=A/C, sin(50°)=B/C.

Ezt A-ra illetve B-re rendezve:

A=sin(40°)*C, B=sin(50°)*C.

Kerület = A+B+C = sin(40°)*C + sin(50°)*C + C = 70 cm

C-t kiemelve:

(sin(40°) + sin(50°) + 1)*C=70 cm

C=70 / (sin(40°) + sin(50°) + 1)

C értéke innentől ismert ---> A és B értéke is ismert: A=sin(40°)*C, B=sin(50°)*C.

A pontos eredményért elég csak az utolsó 4 sort kiszámolni.