Tudnátok segíteni pár matekpéldában?

1.) Egy férfi azt állítja, hogy különös jóstehetséggel rendelkezik. A képességét egy érme feldobásával próbálják ki: az érmét egymás után többször feldobják, minden dobás előtt a férfi jelzi az eredményt. A kísérlet eredménye: 24 dobásból 16 esetben eltalálta.

Mennyi annak a valószínűsége, hogy legalább ugyanezt az eredményt éri el, ha nincs az előrelátó képessége?

2.) Egy matematika tanár megfigyelte, hogy a kiírt konzultációs órákra átlagosan 2,4 diák jön el. A diákok száma Poisson-eloszlású.

Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy tetszőlegesen kiválasztott konzultációs órára éppen 2 diák fog eljönni?

3.)

Egy kisváros decemberi átlaghőmérséklete viszonylag állandó. A mérések alapján a hőmérsékleti érték a hónap minden napján -5 és 7 fok között mozog, és egyenletes eloszlású. Egy idegen érkezik a városba.

(a) Mennyi a valószínűsége, hogy a hőmérséklet -1°C fölött lesz?

(b) Mennyi a valószínűsége, hogy a hőmérséklet -4°C és 3°C között lesz?

(c) Mennyi a várható hőmérséklet?

4.) A dobozos üdítők jelölése szerint a tartalmuk 330 ml. Diákok egy csoportja megmérte 7 darab ugyanolyan üdítő tartalmát, melyeknek az átlaga 332,5 ml volt. Feltételezzük, hogy az üdítők töltésekor a tartalmuk normális eloszlású, pontosan 330 ml várható értékkel és 2,2 ml szórással.

Mennyi a valószínűsége annak, hogy a diákok mérése szerint 7 doboz átlaga legalább 332,5 ml lesz?