4+4^2+4^3+. +4^2007 összeget ha 7-tel osztjuk mennyi lesz a maradék?

Ha elkezded behelyettesíteni akkor az jön ki hogy:

2, 1, 4, 2, stb, és ez ismétlődik a végtelenig.

Tehát 4-nek nincs maradéka, 16-tól kezdődik, akkor 2 a maradék, majd megnézed, hogy folyamatosan ez a sorozat jön ki, így elosztod, és meglesz a végeredmény.

Moduló 7 az egész számok testet alkotnak, így van értelme az osztásnak, tehát lehet alkalmazni a mértani sor összegképletét:

sum(…) = 4*(4^2007-1)/(4 - 1) = 4/3*((4^3)^669 - 1) ~ 6*(1^669 - 1) ~ 6*0 ~ 0 (mod 7), azaz 0 lesz a maradék 7-tel osztva.

Kicsit emberségesebben, ahogy az előző válaszoló is írta:

sum(…) ~ (4 + 2 + 1)*2007/3 ~ 0.