Segítene valaki? Matek számtani sorozat 7. osztály. A feladat szövege így szól: Az erdészek a kivágott rönköket az ábrán látható módon tárolják. Hány rönk van a rakásban, ha az 12 sorból áll?

Tehát van egy számtani sorozatunk, amelynek 12 eleme (12 sor) van, az első eleme 1 (farönk), a második 2, tehát minden sorban a felette levő sornál eggyel több farönk van.

A számtani sor tehát: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

Ennek keressük az összegét: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

Természetesen egyszerűbb képlettel felírni ezt az összeget, mint egyesével összeadogatni. Ehhez a számtani sorozat összegképlete kell:

S = (a[1] + a[n]) * n / 2 = ( 1 + 12 ) * 12 / 2 = 78

Hogy miért ez a számtani sorozat összegképlete, azt is könnyen belátható. Próbáld meg úgy elképzelni a számtani sort, mintha hasábok lennének. Itt 12 hasáb lenne egy sorban, az első 1 egység maga, a második kettő egység magas. Most fogd meg ezt, másold le, forgasd el 180°-al, és illeszd az első sorozat tetejére. ( [link] ) Így most kapsz egy olyan téglalapot, aminek a magassága az első és utolsó elem összege, a szélessége meg annyi, ahány eleme van a sorozatnak. Csakhogy így pontosan kétszer akkora ez a téglalap területe, mint a sorozatunk összege, hiszen le kellett hozzá másolni az egészet egyszer. Innen jön a képlet:

2*S = magasság * szélesség

S = magasság * szélesség / 2 = (első elem + utolsó elem) * darabszám / 2 = (a[1]+a[n]) * n / 2

S12=a1+a12*12/2

S12=12+1*12/2

S12=78

Az első sorban a 12, 1, 12 sorban kis indexben vannak.