Valaki még ma megtudná oldani a következő feladatot?

Aki mérnöknek tanul vagy tanult az biztos megtudja oldani neked, de szerintem a többség utálja a matekot.

Ez van :S

a 3. egy megoldása 13 és 14. monnyuk lehet több is

az 1. mútkó má vót, ha sikerül bebizonyítani, hogy p>3

esetén nincs megoldás, nyerté, ha nem, akkó végtelen számú

ilyen p lehet. aszt meg keresgéjje, akinek kan a zannya

1.,p=2-re nem teljesül, p=3-ra teljesül 2^3+3^2=8+9=17 prím.

Ha p nem egyenlő 3mal, akkor p^2 3mal osztva 1 maradékot ad. Feltéve, hogy 2^p+p^2 prím, következik, hogy ez a kifejezés nem osztható 3mal (hiszen már p=2-re is nagyobb lesz 3nál, tehát az valódi osztó lenne), amiből az előzővel az következik, hogy 2^p 3mal osztva 1 maradékot ad (hiszen 3mal osztható soha nem lehet, 2 maradékot meg nem adhat, mert akkor p^2tel az összege már 3mal osztható lenne). De a 2nek pontosan a páros hatványai adnak 1 maradékot 3mal osztva, tehát p páros, és mivel prím, csak a 2 lehet. De arra leellenőrizve nem jó, tehát p nem egyenlő 3ra nincs megoldás.

Az egyetlen jó megoldás a p=3

2., kicsit átalakítjuk a sorozatot. Vegyük az a a_1' < a_2' < .. < a_n' sorozatot, ahol ak' jelöli az ak és az a1 legkisebb közös többszörösét. Ekkor egy olyan sorozatot kaptunk, amire a_1'=a_1 (hiszen önmagával vett legkisebb közös többszörös), és az a_1',a_2',..,a_n' számok legkisebb közös többszöröse ugyanaz,mint az a_1,a_2, ..,a_n számoké (hiszen az már úgyis többszöröse az a_1-nek). Minden eredeti sorozathoz tudsz ilyen sorozatot csinálni. Ennek az egésznek az a lényege, hogy mivel mind az a1, mind a LKKT marad ugyanaz ebben az új sorozatban, ezért elég ezekre a sorozatokra megoldani a feladatot (ha lenne olyan a_1<..<a_n sorozat, melyre az LKKT kisebb lenne na_1-nél, akkor az erre kapott a_1'<..<a_n' sorozatnál is az LKKT kisebb lenne a_1'-nél), és ezeknek a sorozatoknak megvan az a szép tulajdonságuk, hogy a_k' számok mind az a_1' többszörösei (erre ment ki az egész varázslás, hogy ezt a szép tulajdonságot be lehessen hozni, és lássuk, hogy ezáltal nem változik a feladat). Ekkor pedig logikusan a_1'<a_2'<a_3'<..<a_n' -ből következik, hogy 2a_1'<=a_2', 3a_1'<=a_3', stb., na_1'<=a_n'. Az LKKT pedig nagyobb egyenlő a_n' -nél, ami ezek szerint nagyobb egyenlő na_1'-nél.

Ezzel a feladatot beláttuk.