A kettes számrendszerbeli számokban csak a 0 és az 1 számjegyek szerepelhetnek. Hány olyan kettes számrendszerbeli szám képezhető amely háromjegyű?

000, 001, 010, 100, 011, 110, 111 ezek a kettes számrendszerbeli háromjegyű számok.

A kettes! számrendszer pedig az amelyik csak a 0-ból és az 1-ből áll.

A megoldás: 4, 5, 6, 7

kettes számrendszerben: 100, 101, 110, 111.

Olyan, mint a tízes, csak a kettesnél kattan feljebb a következő helyi érték.

A kettes számrendszer ugyanúgy egy helyiértékes számrendszer, mint a tízes.

Kezdem a tízessel, mert az segít megérteni a többit is. :)

A tízesnél az egyes helyiértékeken álló számok jobbról balra haladva a 10 eggyel nagyobb hatványait fejezi ki, tíz a nulladikonnal kezdve:

10^0 = 1 --> egyesek

10^1 = 10 --> tízesek

10^2 = 100 --> százasok

10^3 = 1 000 --> ezresek

10^4 = 10 000 --> tízezresek

10^5 = 100 000 --> százezresek

10^6 = 1 000 000 --> milliósok

stb.

(A hatvány azt jelenti, hogy annyiszor szorozzuk meg önmagával a számot, amennyi a hatványkitevőben van. Pl. 10^2 = 10 * 10 = 100; 10^3 = 10 * 10 * 10 = 1 000 stb.)

A tízes számrendszerben 10 jelet / számot használunk az egyes számok leírásakor: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

A 9-nél eggyel nagyobb szám leírásához nincs új jel, pl. a @, hanem helyiérték szerint jegyezzük le a számot: egy darab tízes és nulla darab egyes, azaz 10. A továbbiakban sincsenek új jelek a tizenkettőre, tizenháromra, tizennégyre stb.

Olyan, mint amikor tízesével csoportosítunk, és lejegyezzük egy listára, hány tízes csoport lett, ill. hány darab maradt ki. Pl. kilencvenegy gombot tízesével csoportosítva 9 db tízes csoport lesz, és 1 gomb marad ki. Ekkor a tízes helyiérték alá a listán beírjuk a 9-est, mellé, az egyes helyiérték alá az 1-est; ez így néz ki: 91.

Hétszázhuszonöt gombnál pedig 72 db tízes csoportunk lesz és 5 db marad ki. Az 5 db egyessel nincs további teendő, de a 72 db tízes csoportból megint tudunk tízesével csoportosítani: 7 db lesz, és 2 marad meg. Tehát 7-et írunk a százasokhoz, 2-t a tízesekhez, és végül 5-öt az egyesekhez; ez így néz ki: 725.

Ehhez hasonlóan a kettes számrendszerben az egyes helyiértékeken álló számok jobbról balra haladva a 2 eggyel nagyobb hatványait fejezik ki, 2 a nulladikontól kezdve, a tízes számrendszerben is használt jelekkel kifejezve:

2^0 = 1 --> egyesek

2^1 = 2 --> kettesek

2^2 = 4 --> négyesek

2^3 = 8 --> nyolcasok

2^4 = 16 --> tizenhatosok

stb.

Tehát ebben a számrendszerben azért csak a 0 és az 1 számjegyeket használjuk, mert ha kettesével csoportosítunk valamit, akkor máris a következő helyiértékhez jutunk. Pl. két almából egy db kettes csoportot tudunk csinálni, így a kettes helyiérték alá 1-et írunk, az egyes helyiérték alá 0-t, mert nem maradt ki alma. Három alma esetén pedig van egy kettes csoportunk, és kimarad egy alma, tehát így írjuk le: 11. Négy almából két db kettes csoportot tudunk csinálni, amiket megint tudunk kettesével csoportosítani: egy db lesz. Tehát a négyes helyiérték alá írjuk az 1-est, és mivel nem maradt ki semmi, ezért a kettes és az egyes helyiértékek alá a 0-t. Azaz a szám: 100.

Remélem, így érthető. :)

A kettes számrendszerben képezhető háromjegyű számok:

100

101

110

111

Nullával ugyanúgy nem kezdünk számot, mint ahogyan a tízes számrendszerben sem. Tízesben pl. a hetvenkilenc 7 db tízes + 9 db egyes, leírva: 79. Az összes többi helyiértéken 0 van, de ezeket nem szoktuk kiírni, mert teljesen felesleges. (Pl. 079, 0 079, 00 079, 000 079 stb.)

Tehát a kettesben is az elvileg képezhető 000, 001, 010, 011 számokat a nullák nélkül írjuk (0, 1, 10, 11), így pedig nem háromjegyűek.

Üdv. :)

Ez szép volt Berta! :-)

[link]

[link]

Pedro

Köszi az elismerést, Pedro, és a "jutalmat" is. :)

Majd még alakítom egy kicsit a szöveget, mert ez csak úgy kapásból volt; pedig van egy szuper jó kis szemléltetésem a tízes számrendszer helyiértékeihez, csak a nagy kapkodás közepette elfelejtettem. :(

Mivel jelen esetben a kérdező - a többséghez hasonlóan - nemhogy nem köszönte meg a választ, hanem még annyit sem mondott, hogy fapapucs :D, hát nem fárasztom magam, majd legközelebb. :)