8 éves kisfiam kérdése: mi a végtelen nagyobbik számszomszédja?

A 8 éves kisfiad elég bonyolult kérdésbe kérdezett bele. A végtelennek van bizonyos értelemben nagyobbik "számszomszédja", de ehhez tisztázni kell néhány fogalmat:

a végtelen azt jelenti csak, hogy nem véges, tehát annál több, de önmagában nem egy "szám", mert nagyon sok (végtelen sok) fajta végtelen van. Az is egyfajta végtelen, ahány természetes szám van, és az is, ahány valós szám, és ezek nem ugyanazok. De ezeken kívül még megszámlálhatatlanul sok végtelen van.

Általánosságban elmondható, hogy végtelen sok végtelen van (sőt igaziból bizonyos tekintetben még ennél is több, hiszen bármilyen "fajta" végtelennél több fajta végtelen van, azaz még a végtelenek közt sincs olyan nagy "szám", ami leírja mennyire sok fajta végtelen van. Több fajta végtelen van, mint akár ahány természetes szám, vagy ahány valós szám van), de bármely két végtelent össze tudod hasonlítani, azaz el tudod dönteni, melyik a "nagyobb". Tehát a végteleneket sorba tudod rendezni nagyság szerint. És az egyes végteleneknek mindig lesz nagyobbik szomszédja is, ez a legkisebb olyan végtelen lesz, ami nála nagyobb. Ha egy adott végtelent például K-val jelölünk, akkor ezt a felső szomszédot K+1-gyel szokás jelölni.

Érdekes még, hogy bár minden végtelennek van nagyobb szomszédja, de nem mindegyiknek van alsó szomszédja.

De hogy a kisfiadnak is tudjál választ adni: mond meg neki, hogy tanuljon jól, főleg matekot, és majd ha az egyetemen matekra megy, ott megtudja, de addig is nagyon jól kell tanulnia.