Egy matek feladatban tudnátok segíteni?

A 29-nél kisebb négyzetszámok: 1, 4, 9, 16, 25. Ennyi érmét lehet tehát egy lépésben elvenni. Aki kezd, annak nem érdemes 4-gyel vagy 25-tel kezdenie, mert akkor a másik elveszi a maradék 25-öt/4-et, és ő nyert.

Egy érmével nem érdemes kezdeni, mert az túl sok lehetőséget ad a folytatásra, amelyek egy részéből te jöhetsz ki győztesen, másik részéből pedig az ellenfél. A feladat úgy szól, hogy olyan stratégiát keressünk, amellyel minden esetben te nyersz, úgyhogy ezt ejthetjük. (Bár, ha valaki kevésbé lusta, mint én, és kihoz erre is egy biztosan nyerő stratégiát, annak elismerésem.)

Ha 9 érmével indítasz, akkor az ellenfélnek marad 20, ebből ő elvehet 1-et, 4-et, 9-et vagy 16-ot. Ha 4-et vesz el, te elveszel 16-ot és nyertél, ha 16-ot vesz el, akkor 4-et veszel el, és nyertél. Ha 9-et vesz el, te is elveszel 9-et, majd ő 1-et és te is 1-et, és nyertél. Ha 1-et vesz el a 20-ból, te elvehetsz 9-et, marad 10. Ha ő ebből 1-et vagy 9-et vesz el, akkor te nyersz, ha 4-et vesz el, akkor a megmaradt 6-ból vegyél el 4-et, a maradék kettőből az ellenfélnek jut egy, és végül neked is egy, tehát nyertél. Ha tehát 9-cel kezdesz, és végig tudod gondolni a lépéseket, akkor bármit csinál is az ellenfeled, te nyersz.

Ha 16-tal kezdesz, akkor a másiknak marad 13, ebből ő elvehet 1-et, 4-et vagy 9-et. Ha 4-et vesz el, neked marad 9 és fordítva, ezért, ha az ellenfeled nyerni akar, 1-et fog elvenni (ha meg nem, akkor nyertél). Ekkor neked marad 12, amiből te szintén elvehetsz 1-et, 4-et vagy 9-et. Ha 9-et veszel el, marad három, abból az ellenfeled elvesz 1-et, majd te is egyet, végül az ellenfeled is egyet, és ő nyert. Ha 4-et veszel el a 12-ből, akkor az ellenfelednek 8 marad, ha ő is elvesz 4-et, akkor te is 4-et, és nyersz, ha a 8-ból az ellenfél 1-et vesz el, és te is 1-et, és egyesével folytatjátok, akkor te nyersz. Ha nem rögtön vesz el 4-et, hanem egy-két körrel később, akkor is te nyersz. Tehát, ha te kezdesz, és első körben 16-ot veszel el, akkor is te nyersz.