1993-ban azt mondta valaki "Idén annyi éves vagyok, mint születési évszámom számjegyeinek összege"Mikor született?

-Add össze a négy számot: 1+9+9+3

-Az eredményét vond ki az 1993-ból

-És megkapod az eredményt

#1: Természetesen nem jó, de közelítésnek megteszi:

1993 - 22 = 1971 itt a számjegyek összege 18, nem 22!

A különbséget felezzük meg! (A számjegyek összege is növekszik, és a kor is csökken)

Tehát: 1973 + 20 = 1993

Megírsz Java-val egy ilyen programot:

public class MAIN {

public static void main(String []args) {

for(int x = 0; x <= 100; ++x)

for(int y = 0; y <= 9; ++y)

for(int z = 0; z<=9; ++z)

if(1 + 9 + y + z == x &&

93 - 10 * y - z == x)

System.out.println("19" + y + "" + z + " éves: " + x);

}

}

A válasz: 1973

Most 20 éves

1993 -ban x, éves, ami azt jelenti, hogy

1993 - t = x ahol t a születési év

Feltételezzük, hogy a pali 1900 után született, és t-t cseréljük le t = 10 y + z - re

=> 93 - 10y - z = x

Tudjuk azt is, hogy annyi éves most mint születési számjegyeinek összege.

=> 1 + 9 + y + z = x

A két egyenlőséget egymás alá írjuk, az ismeretleneket balra, az ismerteket jobbra írjuk:

=>

x + 10y + z = 93

x - y - z = 10

A két egyenlőséget kivonjuk egymásból:

11 y + 2z = 83

y csak páratlan lehet, mert 11 + 2z = 93 páratlan, és 2z mindig páros.

=>

y nem lehet 9, mert 99 + valami > 83

y nem lehet 8, mert 8 páros

y lehet 7, amire:

77 + 2z = 83 => 2z = 83 - 77 = 6 => z = 3

Vagyis az évszám: 1973

..

Az y még lehet 5, 3, 1, de ezekre a z nagyobb mint 9, ami nem lehet, mert z egy számjegy.

Következik, hogy az egyetlen megoldás 1973

Levélben kérted, hogy magyarázzam el megint, hát megint megpróbálom. Írd meg, hogy honnan nem érted.

Tételezzük fel, hogy te 1993 előtt születtél, és most 1993.

A te születési évedet jelöljük t-vel.

Azt jelenti, hogy te 1993 - t éves vagy. Azt, hogy hány éves vagy jelöljük x-el.

Akkor te 1993 - t = x éves vagy. (*)

...

t - egy évszám: például 1960.

1960 = 1 * 1000 + 900 * 100 + 6 * 10 + 0

Mi t-t nem ismerjük, de feltételezzük, hogy 1900-nál később született az a személy.

Ezért t-t fel tudjuk így is írni:

t = 1 * 1000 + 9 * 100 + 10 * y + z

...

Most ezt a t-t behelyettesítjük (*)-ban, és azt kapjuk:

1993 - t = x helyett azt kapjuk:

1993 - (1 * 1000 + 9 * 100 + 10 * y + z) = x

Amiből azt kapjuk:

93 - 10 y - z = x

Az ismeretlen tagokat balra, az ismert tagokat jobbra hozzuk, és azt kapjuk:

x + 10y + z = 93 (**)

...

Tudjuk azt is, hogy a születési évszámod számjegyeinek összege egyenlő azzal ahány éves vagy.

Vagyis:

1 + 9 + y + z = x (Emlékszel, hogy y, z-vel jelöltük a születési éved utolsó két számjegyét)

Itt is az ismeretleneket jobbra a maradék tagot jobbra visszük, és beszorozzunk -1-el.

Azt kapjuk:

x - y - z = 10 (***)

...

A (**) és a (***) egyenleteket egymás alá írjuk, és kivonjuk őket egymásból. Két egyenletet egymásból úgy vonunk ki, hogy a jobb oldalt a jobb oldalból a bal oldalt a bal oldalból vonjuk ki.

x + 10y + z = 93

x - y - z = 10

=>

11y + 2z = 83 (****)

...

Tudjuk azt, hogy két szám összege akkor páratlan, ha az egyik számból az egyik páratlan.

83 - páratlan => 11y + 2z is páratlan kell legyen.

2z soha nem páratlan, mert 2-szer valami az páros =>

11y páratlan kell legyen.

11y csak akkor páratlan, ha y is páratlan, de y nem lehet nagyobb mint 9, mert y egy számjegy.

Helyettesítsük y-helyére 9, 7, 5, 3, 1 számokat:

11 * 9 + 2z = 99 + 2z - de ez biztos, hogy nem jó, mert 99 plusz egy pozitív szám biztos nagyobb lesz mint 83.

8-al nem próbálkozunk, mert 8 páros.

..

Most próbálkozzunk 7-el:

7 * 11 + 2z = 83

77 + 2z = 83

2z = 6

z = 3

...

Most próbáljuk meg az y helyére 5-öt helyettesíteni:

55 + 2z = 83

2z = 28

z = 14 de ez nem lehet, mert z is egy számjegy =>

z lehet: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

=> Az évszám:

1973

Egy kicsit egyszerűbben, 2 ismeretlennel:

19xy -ban született, ebből:

1+9+x+y = 93-(10x+y) ebből:

11x+2y=83, és mivel 2y<=18 ezért

x>5 x<9 páratlan, csak x=7 lehet.

y=(83-77)/2=3 tehát 19xy=1973