Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 10. Ha a számjegyeit felcseréljük, az új szám az eredeti kétszeresénél 1-gyel kisebb lesz. Melyik ez a szám?

A kétjegyű szám legyen: 10x + y, ahol x,y lehet 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Tulajdonság:

x + y = 10(*)

...

Ha felcserélük a számjegyeit(10y + x) akkor az új szám az eredeti(10x + y) kétszeresénél 2(10x + y) egyel kisebb lesz.

Vagyis:

10y + x = 2(10x + y) -1(**)

...

(*)(**) =>

x + y = 10

10y + x = 2(10x + y) -1 egyenletrendszert kell megoldanod

...

Megoldás 37

Fordítva: 73

73 = 2 * 37 - 1

Levezetem az egészet, nagyon figyelmesen olvasd, és próbáld megérteni.

A szám tízeseit x-szel jelölöm, az egyeseit y-nal. Ekkor a szám értéke: 10x + y; és tudjuk, hogy x + y = 10.

A számjegyek felcserélése után (xy alakból yx) az új szám: 10y + x.

Az új szám az eredeti kétszeresénél 1-gyel kisebb.

Az egyenlet:

2 * (10x + y) - 1 = 10y + x

Először felbontjuk a zárójelet:

20x + 2y - 1 = 10y + x

Mindkét oldalból kivonunk 10y-t és 1x-et, és mindkét oldalhoz hozzáadunk 1-et:

19x - 8y = 1

Mivel x + y = 10, ezért x = 10 - y, ill. y = 10 - x; ezek bármelyikével tudunk továbbmenni. Én most az x-et hagyom meg.

Tehát:

19x - 8y = 1

19x - 8 * (10 - x) = 1

Megint zárójelfelbontás:

19x - 80 + 8x = 1

(Ha a zárójel előtt kivonás van, akkor a zárójelben levő művelet "megfordul".)

Az x-eket összevonjuk, és mindkét oldalhoz adunk 80-at:

27x = 81

Mindkét oldalt osztjuk 27-tel:

x = 3

Ha x = 3, akkor y = 7; az eredeti szám 37, az új szám 73.

Ellenőrzés:

Az új szám az eredeti szám kétszeresénél eggyel kisebb?

2 * 37 - 1 = 74 - 1 = 73

Stimmel. :)

Többféleképpen is meg lehet oldani, ez csak az egyik lehetőség volt. Remélem, érthető. :)