Hol költötte el a legtöbb pénzét?

Először azt értsük meg mit is jelent az, hogy egy részét elkölti a pénzének; ha elkölti a felét (1/2-részét), akkor a fele (1/2-része) marad meg; ha 3/8 részét költi el, akkor az 5/8 része marad meg; ha a 9/10 részét költi el, akkor az 1/10 része marad meg; és így tovább. Látható, hogy ha ezeket összeadnánk, akkor mindig 1-et kapnánk:

1/2+1/2=2/2=1

1/8+5/8=2/2=1

9/10+1/10=10/10=1

Jelöljük a kezdeti pénzmennyiséget x-szel. Ha az ABC-ben elköltötte a 3/16 részét, akkor a 13/16 része maradt meg (mivel a kettő összege 1), így a húsbolt után 13x/16 része maradt meg. Általánosságban azt mondhatjuk, hogy ha 0<k<1 részét költi el, akkor az (1-k) része maradt meg a pénznek, ezzel kell szoroznunk az éppen aktuális pénzmennyiséget:

ABC után megmaradt: x*(1-3/16)=x(16/16-3/16)=x*13/16

Butik után megmaradt: x*13/16*(1-3/13)=x*13/16*(13/13-3/13)=

=x*13/16*10/13=x*130/208=(egyszerűsítünk 2-vel) x*65/104

Húsbolt után megmaradt: x*65/104-1400

Posta után megmaradt: (x*65/104-1400)*(1-4/9)=(x*65/104-1400)*5/9=

=x*325/936-7000/9

A zöldségesnél az x/4 összegért vásárolt és elfogyott a pénze, vagyis

x*325/936-7000/9=x/4 /*936

325x-728000=234x /-325x

-728000=-91x /:(-91)

8000=x

Tehát eredetileg 8000 Ft-ja volt.

ABC-ben elköltött pénz: 8000*3/16=1500 Ft, maradt 8000-1500=6500 Ft

Butikban elköltött pénz: 6500*3/13=1500 Ft, maradt 6500-1500=5000 Ft

Húsboltban elköltött pénz: 1400 Ft, maradt 5000-1400=3600 Ft.

Postán elköltött pénz: 3600*4/9=1600 Ft, maradt 3600-1600=2000 Ft

Zöldségesnél elköltött pénz: 8000/4=2000 Ft, maradt 2000-2000=0 Ft.

(Ezzel gyakorlatilag le is ellenőriztük a számításainkat.)

Tehát a zöldségesnél vásárolta el pénzének legnagyobb részét.