Algebrai matekfeladat megoldasa?

4-5+2x=12-3x-6

-1+2x=6-3x /+3x ;+1

5x=7

x=7/5

4-5+2x=12-3x-6

-1+2x=6-3x

5x=7

x=7/5

4 -(5 - 2x)= 12 - 3(x + 2)

4 - 5 + 2x = 12 - 3x - 6

2x - 1 = 6 - 3x

5x = 7

x = 7/5

Ellenőrzés behelyettesítéssel; stimmel.

Egy kicsit átalakítom az egyenletet a jobb érthetőség kedvéért:

4-1(5-2x)=12-3(x+2)

Zárójelbontásnál a szorzat tagjai között minden lehetséges módon szorzunk:

-1*(5-2x=-1*5-1*(-2x)=-5+2x; az 1-est ízért írtam oda, hogy érthetőbb legyen mit mivel szorzunk.

-3(x+2)=-3*x-3*2=-3x-6, így az egyenlet ez lesz:

4-5+2x=12-3x-6

Az ismert tagokat össze tudjuk vonni:

-1+2x=6-3x

Mérlegelv: ha az egyik oldalból el akar venni, hozzá akarsz adni, szorozni vagy osztani akarod, akkor ugyanazt a műveletet a másik oldallal is meg kell csinálnod, akárcsak a kétkarú mérlegnél; ha az egyik oldalról leveszel pl. 5 dekát, akkor a másik oldalról is el kell venned, hogy a mérleg egyensúlyban maradjon. Először mindkét oldalhoz adjunk hozzá 3x-et, hogy csak az egyik oldalon legyen ismeretlen:

-1+5x=6 /most 1-et adunk mindkét oldalhoz

5x=7 /osztunk 5-tel, hogy x értékéhez jussunk:

x=7/5=1,4

Ellenőrzés: az eredeti egyenletbe vissza kell írni x értékét:

bal oldal: 4-(5-2*1,4)=4-(5-2,8)=4-2,2=1,8

jobb oldal: 12-3(1,4+2)=12-3*3,4=12-10,2=1,8

Tehát az egyenletet jól oldottuk meg.

Bizonyos szempontból csaltam egy kicsit; nem túl gyakori, hogy ha törtet kapunk megoldásnak, akkor véges tizedestört lesz a megoldás. Elvégzem az ellenőrzést a törtszámmal is:

bal oldal: 4-(5-2*7/5)=4-(5-14/5)=20/5-(25/5-14/5)=25/5-11/5=9/5

jobb oldal: 12-3(7/5+2)=60/5-3(7/5+10/5)=60/5-3*17/5=60/5-51/5=9/5.