Hogy kell meghatározni ennek a függvénynek a határértékét? --> x^5-5x^4 (a jel után hatvány áll. )

Kiemelünk x^5-ent:

x^4(x-5)

Az x^4 függvény végtelenben a végtelenhez tart, x-5 is a végtelenhez tart, és mivel "végtelen*végtelen=végtelen" (az idézőjel nem véletlen, mivel ezt nem igen lehetne definiálni, de elég "intuitíve" ennyit tudni), így a határértéke végtelen lesz. -Végtelenben az első tag végtelenbe, második -végtelenbe tart, így a kettő szorzata (az előjelek miatt) -végtelenbe fog tartani.

Mivel ez egy polinom, és a polinom folytonos, ezért tetszőleges, ettől a két esettől eltérő esetben egyszerűen csak be kell helyettesíteni, például

lim(x->3) x^5-5x^4=3^5-5*3^4=243-405=-162.

Másik megközelítés: ha p(x) és q(x) normált polinomok (a főegyüttható 1), akkor az a*p(x)/(b*q(x)) alakú törtek határértéke a végtelenben:

+végtelen, ha p(x) foka nagyobb, mint q(x) foka

+a/b, ha p(x) foka megegyezik q(x) fokával

0, ha p(x) foka kisebb q(x) fokánál.

-Végtelenben még azt is meg kell vizsgálni, hogy a fokszámok paritása megegyezik-e; ha megegyezik, akkor a fenti szabály érvényesül, ha nem, akkor mindenkit "megmínuszozunk" a szabályban

.

Ezt a feladatot definiálhatjuk úgy, hogy

x^5-5x^4=x^5-5x^4/1, így p(x)=x^5-5x^4, aminek a foka 5, q(x)=1, aminek a foka 0, így a fentiek alapján ez a tört a végtelenbe fog tartani (-végtelenben a -végtelenbe, mivel az 5 és a 0 paritása nem egyezik meg).