Bizonyítsuk be, hogy egy csupa 30 jegyű 4-esből álló és egy 15 jegyű csupa 8-asból álló természetes szám különbsége négyzetszám! Valakinek ötlet?

Legyen "a" egy 15 jegyű csupa 1-esből álló természetes szám.

Így az 1.: 4a * (10^15 + 1), a 2.: 4a * 2 ;

különbségük: 4a * (10^15 - 1) = 4a * 9a = (6a)^2

#4: "De a legegyszerűbb az..."

Tényleg, a legegyszerűbb egy 30 jegyű szám prímfelbontása:

444444444444443555555555555556= 2^2 * 3^4 * 31^2 * 37^2 * 41^2 * 271^2 * 2906161^2 ; :D

Nincs is egyszerűbb, mint egy többmilliós prímosztót megtalálni!

Egyszerűbb, mint #2, ami nem csak megoldja számológép nélkül, de még azt is megadja, hogy minek a négyzete.

A GYK kiszedte a sok egyformát, a felbontandó szám:

444 444 444 444 443 555 555 555 555 556