Matek feladathoz kerek segitseget,5 lany fizetos merlegen akarja megmerni a sulyat, de csak egyszer tudnak fizetni, hogyan lehetne mindegyik lanynak egyenkent megmerni a sulyat igy, ha egyszerre ket lany all rajta es valtjak egymast?

Legyenek a lányok A; B; C; D; E.

Tegyük fel, hogy nem egyszerre szál fel az első két lány. Feláll A, annak kiadja a súlyát, mellé B, a kapott értékből kivonják A súlyát. Leszáll B, feláll C, és ugyanígy addig, amíg nem E nem kerül sorra. Itt azt is feltettük, hogy a lányok nem egyszerre szállnak le és szállnak fel a mérlegre.

Ha egyszerre szállnak fel és szállnak le a mérlegről:

Feláll A és B, ezzel megkapjuk A+B súlyát.

Leszáll B, felszáll C, így A+C súlyát kapjuk meg.

.

.

.

Legyenek ezek az összegek s1, s2, s3 és s4 (ezeket adja ki a mérleg), így kapunk egy 4 ismeretlenes lineáris egyenletrendszert:

A+B=s1

A+C=s2

A+D=s3

A+E=s4

Ezt az egyenletrendszert megoldva megkapjuk a lányok súlyát.

De ha nagyon okosak a lányok, és nem megkötés, hogy egyszerre két lány állhat a mérlegre, akkor felállnak mind az 5-en, egyesével leszállnak, így megkapják a súlyukat.

A, B, C, D, E az öt csajszi.

A+B = a

A+C = b

A+D = c

A+E = d

B+C = e

B+D = f

B+E = g

C+D = h

C+E = i

D+E = j

a + b = A+B + A+C =2A + B+C > B+C=e

2A + e = a + b

mivel e, a és b megadott, így a 2A meghatározható, azt elosztva kettővel az A megvan.

A+B = a, A-t meghatároztuk, a megadott, így B meghatározható

B+C = e, B és e megadott, így C meghatározható

A+D = c, A és c megadott, így D meghatározható

A+E = d, A és d megadott, így E meghatározható.

Ezzel megvan az öt súly.

Hajjaj! Több sebből vérzik...

Logikailag: "utana az egyik leszall" - látszik a másik súlya! És mindig amikor az egyik leszall...

Matematikailag: 5 mérés/egyenlet elég 5 ismeretlenhez!

Tízzel sokszorosan túlhatározott, és a mérési/leolvasási hiba miatt ellentmondó lesz.

A+B=U ; B+C=V ; C+D=X ; D+E=Y ; E+A=Z ;

Összsúlyuk: Ö = (U+V+X+Y+Z)/2

A=Ö-V-Y ; B=Ö-X-Z ...