Hogy számoljam ki a szabályos 4 oldalú gúla térfogatát? (többi lent. )

Na.

Ha bejön az ötletem, akkor gyorsan megleszünk.

Kihasználjuk azt, hogy a téglalap forgásszimmetrikus.

(A gúla nem szabályos, az alapja nem egy szabályos poligon)

Adott egy egyenlő oldalú háromszög, amelynek "a" oldala az előbb felhasznált derékszögű háromszög rövidebbik befogója.

Ez pedig Pitagorasz-tétel alkalmazásával kiszámítható.

20^2=17,32^2 + b^2

400=299,9824 + b^2 |-299,9824

b^2=100,0176 |sqrt

b=10,0008

A rövidebbik oldal tehát ennyi.

A hosszabbik oldal pedig egy egyenlő szárú háromszög alapja.

A szárszög 120°, mert a 60°-os szög mellékszöge.

Ebből következően az alapon fekvő szögek 30-30°-osak.

Alkalmazható a szinusztétel.

sin(120°)/sin(30°)=a/10,0008

1,7320=a/10,0008 |*10,0008

a=17,3218

T(a)=10,0008*17,3218=173,2327 cm^2

A magasság ugye 17,32 cm

Ebből

V=(173,2327*17,32)/3=1000,1306 cm^3

Remélem, észreveszed, mit hibáztam :P

A számolásban nincs hiba, de elég csúnya hiba :P

(Segítek: Kapcsolatos a szinusztétellel)

Na, kedves meggondolatlan utolsó....

Akkor bebizonyítom, hogy ellentmondás van. Sem az én, sem a te megoldásod nem jó...

Az alaplap egy téglalap. Az átlók hajlásszöge 60°. Ez 2-2 egymással szemközti egyenlő szárú háromszögre bontja a téglalapunkat. Mivel az átlók által közrezárt (kisebbik) szög 60°, a rövidebbik oldalhoz tartozó háromszög egyenlő oldalú.

Mivel az alaplap egy téglalap, a gúla egyenes, a magasság éppen az alaplap szimmetriaközéppontjába fut. A téglalap speciális paralelogramma, tehát átló felezik egymást. Az átló fele Pitagorasz-tétellel számítható. Mielőtt belekötnél, a derékszögű háromszög, amivel mindezt indoklom, nem lehet egyenlő szárú... Ezek alapján az átló fele kb. 10,0008 cm.

És itt az ellentmondás.

Hogy lehet egyszerre két mérete egy oldalnak?

Mert ugyanúgy igaznak kell lennie mindkettőnek...

Ennek a gúlának nem lehet minden éle 2 dm, és a palástját nem egyenlő oldalú, hanem egyenlő szárú háromszögek alkotják, mert ha abból indulunk ki, hogy a palást háromszögei által képzett élek az alappal 60 fokos szöget zárnak be, akkor az alapot alkotó téglalap átlója 2 dm, nem pedig a rövidebb oldala.

Az gyorsan kiokoskodható, hogy a téglalap rövidebb oldala 1 dm, mert az átlói 60 fokban metszik egymást, a hosszabb oldal Pitagorasszal kiszámolható.

Innen a térfogat szerintem : kb. 3 liter

Félreértettél :)

Akkor majd mindjárt még egyszer :D