Hogyan számoljam ki egy függvény minimumát és maximumát?

Megkeresed a minimum vagy a maximum helyét (például deriválással), majd azon a helyen kiértékeled a függvényt.

(Pl az f(x)= (x-2)^2 +4 függvénynek a minimum helye x=2nél van, értéke pedig f(2)=(2-2)^2+4=4. Vagyis a függvény minimuma négy, melyet az x=2 helyen veszi fel.

Az attól függ, hogy tananyag-e már a differenciál-számítás.

A szélsőérték helye az, ahol a derivált nulla. Az, hogy (lokális) maximum, vagy minimum, az a második derivált előjeléből derül ki, ha a második derivált pozitív, akkor lok. minimum, ha negatív, akkor lokális maximum.

Kétdimenziós (egyváltozós) függvényről beszélünk, ugye? Mert akkor nem keverek be a parciális deriváltakkal. :)

Gondolom, másodfokú vagy arra visszavezethető függvényekről van szó. Ekkor a másodfokú függvényt teljes négyzetté szokás alakítani, innen már ordít az extrémum.

Ha nem, akkor a \Delta f(x)\approx f(x_0)\Delta x közelítés hasznos lehet, ugyanis a szélsőérték közelében \Delta f(x) 0-hoz közelít.