Kettő harmad a minusz elsőn az három ketted az elsőn. Ezt értem, de a gondolat menetet nem. Lentebb leírom?

Mivel nem tudom, hogy mit nem értesz kezdjük az elején:

Először is, ejtsünk pár szót a negatív kitevőjű hatványokról. Ha az első hatványtól haladunk előre, akkor egy konkrét példán ezeket a számokat kapjuk:

2^1 = 2

2^2 = 4 = 2*2

2^3 = 8 = 4*2

2^4 = 16 = 8*2

2^5 = 32 = 16*2

2^6 = 64 = 32*2

Azaz: a következő elemet mindig úgy kapjuk meg, hogy az előző elemet beszorozzuk kettővel (a hatványalappal). Most nézzük ezt meg visszafelé:

2^6 = 64

2^5 = 32 = 64/2

2^4 = 16 = 32/2

2^3 = 8 = 16/2

2^2 = 4 = 8/2

2^1 = 2 = 4/2

Ha ezt a sort folytatjuk:

2^0 = 1 = 2/2

2^-1 = 1/2 = 1/2

2^-2 = 1/4 = (1/2)/2

2^-3 = 1/8 = (1/4)/2

Ha ezt megértetted, akkor már tudod, hogy a negatív kitevős hatványokat hogyan értelmezzük. (Egyébként ezzel az értelmezéssel a hatványozás azonosságai érvényben maradnak!)

Most már csak azt kell megérteni, hogy a 2/3 reciproka (mínusz egyedik hatványa) miért egyenlő 3/2-el: Először itt is vegyünk egy példát, legyen a példánk 2, azaz 4/2. Kettőnek a reciproka 1/2, amit a 4/2 alakból úgy kapok meg, ha 2/4-é alakítom át, tehát itt egyszerűen csak meg kell cserélni a tört számlálóját és nevezőjét.

A többi tört esetén mi a helyzet? A reciprok ugye az a szám, amellyel a számot megszorozva egyet kapok. Tehát nem egyszerűen az egy osztva magával a számmal. Ebből már meglehet érteni a törtek reciprokait. Ha a kettőhöz keresem azt a számot, amellyel őt megszorozva egyet kapok, a válasz egyértelműen 0.5, hiszen 2*0.5=1.

Ha egy törtet úgy írok fel, hogy a/b, akkor ezt a számot mivel kell megszorozni, hogy egyet kapjak? Természetesen b/a -val:

(a/b) * (b/a) = (a*b)/(b*a) = (a*b)/(a*b) - Mivel itt a nevező és a számláló megegyezik, az eredmény egy. Tehát törtek reciprokát minden esetben úgy képzem, hogy a számlálót és a nevezőt felcserélem.

A te példádban:

(2/3) * (3/2) = (2*2) / (3*2) = 6/6 = 1