Egy Háromszög belső szögeinek aránya 11:12:13, mennyi a belső és külső szögek összege?

Azért, mert ha egy földre rajzolt egyszerű n oldalú sokszöget körbejárunk, a csúcsoknál megtett fordulatok nagysága egyenlő a külső szöggel. Ha egy sokszöget teljesen körbejárunk, teljes fordulatot teszünk, tehát a külső szögek összege 360°.

(Amúgy azt elismerem, hogy ez csak a nem önátmetsző sokszögekre igaz, tehát a magyar Wikipédián rosszul szerepel.)

[link]

Nem tudom milyen módon tanultátok az iskolában de paraszti ésszel:

Mivel az arány ugyan arra az értékre vonatkozik egymáshoz viszonyítva ezért nevezzük az ismeretlent x-nek.

És mivel tudjuk, hogy a belső szögek összege háromszög esetén 180 fok ezért tudjuk, hogy a három darab szögnek az összege ekkora kell legyen a leírt arányban.

Tehát:

11x+12x+13x = 180

36x = 180

x = 180/36 = 5

így rendre a szögek:

5*11 = 55

5*12 = 60

5*13 = 65

Ell:

55+60+65 = 180.

Ha belső szögek aránya adott, akkor a hozzájuk tartozó külső szögek aránya is ugyan akkora tehát 11:12:13.

Ugyan az a megoldás mint az előbb csak a három szög összege 360.

Röviden:

11x+12x+13x = 360

x = 360/36 = 10

110+120+130 = 360.

> „Ha belső szögek aránya adott, akkor a hozzájuk tartozó külső szögek aránya is ugyan akkora tehát 11:12:13.

Ugyan az a megoldás mint az előbb csak a három szög összege 360.

Röviden:

11x+12x+13x = 360

x = 360/36 = 10

110+120+130 = 360.”

Most nézem, hogy ez nem igaz.

Az α belső szöghöz tartozó külső szög nagysága 180° - α. Így az 55°, 60°, 65° nagyságú belső szögekhez tartozó külső szögek rendre 125°, 120° és 115° nagyságúak.

(De ezek összege 115° + 120° + 125° = 360°, tehát eltaláltam a külső szögek összegét is.)