Segitseg? Matematika

Próbáld lerajzolni. (Vagy nézd meg ezt: [link] ) Legyen a = 3 és b = 1.

Rajzolsz egy a*a méretű négyzetet. Ehhez képest kell megkapnod az (a+b)*(a-b) méretű téglalapot, ahol a téglalap szélessége a+b és a magassága a-b.

Egyrészt le kell vágni az a*a négyzet tetejéből egy a*b méretű részt a tetejéből. (citromsárga) Másrészt hozzá kell adni egy (a-b)*b méretű részt a jobb oldalához (piros).

Tehát:

a*a - a*b + (a-b)*b = a*a - a*b + a*b - b*b = a*a - b*b

Vagy máshogy elképzelve: az a*a méretű négyzet tetejéből levágott (citromsárga) részt elforgatva a négyzet jobb oldalához lehet illeszteni (pirosként), de akkor pont egy b*b négyzettel lesz magasabb ez a rész, mint kellene tehát ezt le kell vonni belőle.

Máshogy megközelítve. Ugye ha egy összeget szorzol egy számmal, akkor ez így írható fel:

y * (x+n)

Tehát itt egy x+n szélességű és egy y magasságú téglalapot lehet elképzelni. Ez meg előáll úgy is, mintha egymás mellé tennél egy y*x és egy y*n méretű téglalapot. Tehát:

y * (x+n) = y*x + y*n

Különbségnél ugyanígy, ha egy y * (x-n) méretű téglalapod van, azt megkapod úgy, mintha egy y*x téglalapból elvennél egy y*n méretű téglalapot, tehát:

y * (x-n) = y*x - y*n

Tehát mindkét esetben az van, hogy az összeg vagy különbség mindkét tagját be kell szorozni külön-külön.

Figyelem ez akkor is így van, ha történetesen az y-t nem egy számmal vagy nem egy ismeretlennel adjuk meg, hanem valami bonyolultabb módon.

Tehát az (a+b) * (a-b) felfogható kétféleképpen is:

Az (a+b) helyére írjunk egyszerűen y-t.

y * (a-b) = y*a - y*b

oké, most az y helyére írjuk vissza az (a+b)-t:

y*a - y*b = (a+b)*a - (a+b)*b

Most külön külön eljátsszuk ugyanezt:

a*a + b*a - a*b - b*b

Az a*b hozzáadása és kivonása is megtörténik, tehát ezzel lehet egyszerűsíteni:

a*a - b*b

Másik felfogásban az (a-b) helyére írunk mondjuk x-et:

(a+b) * (a-b)

(a+b) * x

a*x + b*x

Most visszahelyettesítve x helyére (a-b) kifejezést:

a*(a-b) + b*(a-b)

Külön-külön elvégezve:

a*a - a*b + b*a - b*b

Ugyanazt kapjuk, mint előbb, ugyanúgy egyszerűsíthető az -a*b +a*b

a*a - b*b