A 3 például miért nem páros szám, ha osztható kettővel és másfél jön ki és a másfelek párokba rendezhetőek?

Szia!

Az oszthatóságot, számelméletet egész számokkal csinálják. Valós vagy racionális számokkal nem lenne sok értelme.

"Hát de ha a három eurót eloszt két jóbarát, akkor a 150 eurocent is egész szám..."

Nem. Sem az euró, sem az eurócent nem számok. A 150 pedig nem a 3 fele, hanem a 300-é.

Az eurós osztásnál ott követtel el a csalást, hogy nem a 3-at osztottad el, hanem a 300-at, mivel előtte felváltottad a pénzt fejben, és a 300 már nyilván osztható kettővel. De mi van, ha a 3 eurót úgy kezeled, mint három egyeurós pénzérmét? Ugyanis a természetes számok nem változnak hirtelen önmaguk százszorosává, ahogy az eurós érmék a zsebemben sem változnak hirtelen centekké csak attól, hogy szét kell osztanom. Márpedig 3 darab egyeuróst nem lehet szétosztani két egyenlő kupacra. (És ezen az se segít, ha megegyezünk, hogy később még adok egy 50 centest.)

Eleve nem jó szemlélet, hogy a számokra mint kézzel fogható objektumokra gondolsz. Persze úgy vezetik be őket általános iskolában (három körte meg hét alma), de amikor számokról beszélünk, akkor minél nagyobb a számkör, annál nehezebb őket tárgyként kezelni. Mert például ott vannak a negatív számok, amiket lehet mondjuk gödörrel vagy adóssággal szimbolizálni, de mégis hogy a fenébe képzeled el a negatívval való szorzás? Összeszorzom a gödröt a házzal és egy nagyobb gödröt kapok? Pozitív számoknál még simán kirakod a 4 sort és 5 oszlopot, leszámolod és ott a 20, de negatívaknál, végtelen tizedestörteknél vagy irracionális számoknál mégis mit csinálsz? Szóval lassan szokj le arról, hogy a számok azok "valamik". Valamiből lehet neked 3 darabod, de visszafele nem megy, a 3-as szám nem ugyanaz, mint három alma.

A lisztes példa is azért nem jó, mert a lisztnek nem tulajdonsága az, hogy "egy". Az egy kiló liszt csakis kilóban mérve "egy", de grammban mérve 1000, fontban pedig kb 2,2. Csak attól lesz "egy", hogy milyen mértékegységet aggatsz rá. Egy kilós kupac lisztet ennek megfelelően nyilván el lehet felezni két 500 grammos kupacra.

Ha már mindenképpen objektumokat akarsz a természetes számokhoz rendelni, akkor csakis darabosakkal teheted meg: tojásokkal, kiscicákkal, Picasso-festményekkel. Vagy bontatlan csomag lisztekkel, amiket csomagonként kell szétosztani, nem bonthatod ki és szórhatod szét két ember markába. És akkor rögtön megérted, hogy ha el akarunk osztani két múzeum közt három azonos értékű festményt, nem fogjuk tudni megtenni. És ezt nem lehet megoldani játékon kívüli eszközökkel (pl az egyiket kárpótolom pénzzel), sem pedig úgy, ha kettévágom a festményt.