Hány darab olyan 18 jegyű szám van, amelyiknek számjegyei kizárólag 1 és 2 közül kerülnek ki, és osztható 1024-gyel?

Valójában a k db utolsó jegy (k=1..10) osztható 2^k-nal. Ebből következik, hogy az utolsó 10 számjegy legfeljebb 1 féle módon állhat elő, mivel ha például hátulról a k. számjegy választható 1-nek és 2-nek is, akkor a különbségük 10^(k-1) is osztható volna 2^k-al, ami ellentmondás.

Mivel az 8 első számjegy bármi lehet, így már csak 2^8 vagy 0 lehet a feladat megoldása.

1212122112 osztható 1024-gyel.

Tehát a megoldás 2^8 = 256.