Az alábbi leinken: www.urbanlegends.hu/2009/10/hanyszor-lehet-felbehajtani-egy- papirlapot/ Található egy tanulmány, miszerint ha létezne egy akkora papírlap lap amit 50szer félbe lehetne hajtani, akkor az felérne a napig. O? (100millio km magyas kb)?

Ha egy papírt egyszer hajtasz ketté, akkor 2 lap lesz kvázi egymáson.

Ha másodszor hajtod ketté, akkor 4 lap lesz egymáson.

Ha harmadszor hajtod ketté, akkor 8 lap lesz egymáson.

Ha n-szer hajtod ketté, akkor 2^n lap lesz egymáson. Ha 50-szer hajtod ketté, akkor 2^50 lap lesz egymáson, ami 1,126 * 10^15 darab papírlap.

Milyen vastag egy papírlap? Könnyen megsaccolható, fogsz egy könyvet, kimérsz belőle 200 oldalt (az 100 lap), és leméred milyen vastag. A kezem ügyébe eső könyvnél 100 lap = 1 cm = 10 mm, tehát egy lap vastagsága kb. 0,1 mm.

Akkor a vastagsága 1,126 * 10^15 * 0,1 mm lesz, az 1,126 * 10^14 mm = 1,126 * 10^11 m = 1,126 * 10^8 km = 112,6 millió km. (A Nap-Föld távolság kb. 147-152 millió km, tehát kb. valóban a Nap-Föld távolságot kapjuk 50 összehajtás után. Ha a lap kicsit – 30%-al – vastagabb, és nem 0,1 mm, hanem 0,13 mm vastag, akkor valóban a Nap-Föld távolság jön ki.)

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Ha most egyszer az egyik, másszor a másik oldal mentén hatjuk a papírt, akkor minimálisan egy olyan papír félhengert kell kapnunk, aminél a henger átmérője 112,6 millió km, a henger magassága meg ennek a fele, 56,3 millió km. (Nem teljesen korrekt kép, mert a henger egyik fele nem sima lesz, hanem egy féltórusz, az egyszerűség kedvéért számoljunk így, nagyságrendi számításhoz jó lesz.)

Mekkora a papír sűrűsége? Bizonyára megvan ez valamiféle táblázatban, de ha ilyet hirtelen nem találnánk, jó tudni, hogy a papír vastagságát nem mm-ben szokták megadni, hanem g/m^2 formában, és az irodákban használatos papír „sűrűsége” 80 g/m^2 szokott lenni. A könyveket általában vékonyabb papírra nyomtatják, számoljunk hasraütéssel egy 60 g/m^2-es adattal. Tehát egy 1 m^2-es papírlap 60 gramm tömegű, és 0,1 mm vastag, ergo a térfogata 1 m^2 * 0,1 mm = 1 m^2 * 0,0001 m = 0,0001 m^3. A tömege meg 60 gramm = 0,06 kg. A sűrűsége tehát 0,05 kg/ 0,0001 m^3 = 600 kg / m^3

A félhengerünk térfogatát is ki tudjuk számolni

V = V[henger] / 2 = r^2 * pi * h / 2 = (56,3 * 10^9 m)^2 * 3.141592… * (56,3 * 10^9 m) / 2 = 2,8 * 10^32 m^3

(Az r ugye 112.6/2 millió km = 56,3 * 10^6 km = 56.3 * 10^9 m. A h is ugyanennyi.)

m = ro * V = 600 kg / m^3 * 2,8 * 10^32 m^3 = 1,68 * 10^35 kg = 1,68 * 10^32 tonna

Összehasonlításként a Nap tömege 1,989*10^30 kg, tehát ez megfelel 84 464 darab Nap tömegének.

A papírlap vastagsága kb. 0,1 mm. Minden félbehajtás esetén duplázódik, vagyis 0,1*2^50 mm lenne 50 félbehajtás után. Ez 1,1259*10^14 mm=1,1259*10^11 m=1,1259*10^8 km. A Nap-Föld távolság az meg 1,496*10^8 km. Vagyis 50 félbehajtás után nem érné el a napot, 51 kell. Bár az a 0,1 mm elég durva közelítés, ha mondjuk 0,15 mm akkor már 50 is elég. :)

Azt nem lehet kiszámolni, hogy ez mennyit nyomna, mert nincs elég adat hozzá. Kellene tudni, hogy a vastagságtól függően milyen méretre van szükség ahhoz, hogy azt fizikailag félbe lehessen hajtani. Felteszem ez egy jó meredeken növő függvény lenne, egy több kilométeres lapnak jó nagynak kell lenni ahhoz, hogy megoldható legyen a hajtása. De ezt a függvényt senki nem mérte még ki, mert nem lehet, és elméletileg sem nagyon tudjuk becsülni. Vagyis nem tudjuk megadni, hogy mennyit nyomna. Ezen kívül kell a papír sűrűsége, pontos vastagsága, stb. De mindegy, mert hozzá sem tudunk kezdeni az egészhez.

Egy nagyon durva alsó becslést tudok adni. Mondjuk egy papírnak legalább olyan szélesnek kell lennie, mint amilyen vastag, hogy félbehajthassuk. Akkor 50 félbehajtás után a minimális mérete legyen egy kocka, 1,1259*10^8 km élekkel. Ez az, amit még egyszer félbe tudunk hajtani, és az 51. után elérné a Napot. Ekkor a tömege, 700 kg/m^3 sűrűséggel számolva (papír sűrűsége: 700-1200 kg/m^3, és én alsó becslést adok) (1,1259*10^11)^3*700 (minden méterben ill. kg-ban). Az eredmény 9,99*10^35 kg, vagyis mondjuk 10^36 kg. Persze egy ilyen papír kockát nem igazán tudnánk félbehajtani, szóval a valódi szám ennél sokkal nagyobb, mondjuk 10^38-10^40 nagyságrendben így hasra.

Egyébként ha a papírt nem felváltva hajtogatod össze, hanem mindig ugyanabban az irányban, akkor egy nagyon keskeny papírcsíkot is hajtogathatsz, ott meg attól függ,hogy milyen vastag bolt a papírcsík. (A képletben a h felel meg ennek.)

Ha mondjuk valahogy sikerülne egy 1 mm keskenységű papírcsíkot hajtogatnod úgy, hogy az egész nem esik szét a hajtogatás közben, akkor a számítás így változik:

V = V[henger] / 2 = r^2 * pi * h / 2 = (56,3 * 10^9 m)^2 * 3.141592… * (0,001 m) / 2 = 4,9789 * 10^18 m^3

m = ro * V = 600 kg / m^3 * 4,9789 * 10^18 m^3 = 2,987 * 10^21 kg

Ez a Föld tömegének kb. kétezred része.