Valaki segítene:Adva van egy szép, szabályos henger alakú hordó. Hogy tudnád a hordót pontosan félig tölteni vízzel, ha semmilyen mérőeszközt, vagy más tárgyat nem használhatsz, csupán egy ismeretlen térfogatú vedret és vizet?

"ha semmilyen mérőeszközt, vagy más tárgyat nem használhatsz"

- Akkor sehogy.

De ha van valami, amivel ferdén megtámasztható a hordó, akkor megoldható.

. . . . .

A ferdén megtámasztott, megfelelő szögben beállított hordóba annyi vizet töltök, hogy szintje az alsó, és a felső körlap szélét éppen érintse.

"MEgtöltöm tele, és megszámolom, hogy ez hány vödör víz vót, és ennek a fele vedernyi vizet kiöntök belőle."

De ha nem egész számú vödör víz tölti meg a hordót, akkor kellene egy kisebb vödör, amivel ugyanígy kimérjük a vödrünket, s ha az sem egész, akkor egy még kisebb és így tovább... :)

Érdekes megoldások születtek, szerintem mind helyes. Valaki belekötött a #2-es válaszolóba, de azért könnyen beláthatjuk, hogy az is helyes.

Az alapvető probléma ugyanis az, hogy a valóságban olyan nem létezik, hogy "pontosan".

Meg kell mondani, hogy mennyire pontosan, azaz ha a hordó pl. 1 m magas, töltsük félig, azaz 50 cm-ig, de hozzá kell tenni, hogy pluszminusz valamennyi cm.

Vagy ha a hordó mondjuk 50 liter befogadóképességű, akkor a annak a felét úgy mondjuk, hogy 25 liter, pluszminusz valamennyi liter.

Namost amit a #2 válaszoló írt, az teljesen jó módszer, hiszen, hiába is nem egész szám a hordótérfogat és a vödörtérfogat aránya, az eltérés belefér a hibahatárba.

Az persze más kérdés, hogy fél hordónyi víz kárba vész. (Habár azzal meg lehet kertet öntözni, vagy beletölteni egy másik hordóba).

Végül akkor én is adnék egy saját módszert: Legyen a hordó magassága H, átmérője D. Tegyük fel az egyszerűség kedvéért, hogy a vödör is szabályos henger alakú, és magassága h, átmérője d.

(A gyakorlatban általában kúpos kialakításúak a kerti vödrök, ekkor h és d valamilyen egyenértékű méretek).

Használjuk fel a vödröt hosszmérésre! Azaz állapítsuk meg az

rm=H/h

arányszámot! Az rm arányszám előáll

rm=R+dr

alakban, ahol R épp r-nek egész része, dr pedig a hiba. Mivel dr<<R, ezért feltételezhetjük, hogy dr értékét jól tudjuk becsülni.

Ismert tény ugyanis, hogy az emberi szem kicsiny távolságokat nagyon jól tud becsülni, jelen esetben pedig dr<h becsléséről van szó.

Feltehetjük tehát, hogy rm értékére így elég jó becslő értéket adtunk.

Hasonló megfontolásokkal a hordó és vödör átmérőit is mérjük össze, azaz állapítsuk meg

ra=D/d

értékét. Feltesszük, hogy ezt is kellő pontossággal meg sikerült adnunk. A hordó térfogata

VH=H*(D^2*pi/4), a vödöré pedig Vh=h*(d^2*pi/4). Ha nem szeretnénk vizet pazarolni, akkor meg kell adnunk egy n-számot, amely megadja, hogy hány vödör vizet kell beleönteni a hordóba. Nyílvánvalóan szükséges az

VH=2*n*Vh

összefüggés fennálása, amiből azt kapjuk, hogy

n=0.5*rm*ra^2.

Itt n értéke természetesen általános esetben nem egész szám, ugyanis előáll

n=N+dn

alakban, ahol N épp n-nek az egészrésze, dn pedig a törtrésze. Feltételezhetjük viszont, hogy az emberi szem nagyon jól tudja becsülni a vödörtérfogat törtrészét, így ha n-nek megfelelő számú vizet töltünk a hordóba, akkor abban félig fog állni a víz.

Ez persze csak egy módszer, van több más ötletem is, de most egyelőre legyen elég ez, mert már így is hosszú a leírás.

Felvetődhet persze, hogy mekkora hibát követünk el így. Ennek becslését rátok bízom, egyszerű sorfejtéssel, és a hibaterjedési törvényből kiszámítható.

A lényeg mégegyszer az, hogy bármilyen módszert is választunk, tökéletesen pontos megtöltés a valóságban nem lehetséges, ugyanis minden bemenő adatot hiba terhel. Pl. amit az első válaszoló írt, szögméréskor ott is hiba lép fel.

Sőt szögméréshez külön mérőeszköz kéne, mivel az emberi szem a szögeket sokkal rosszabbul tudja becsülni, mint a kis távolságokat.

A tökéletes:

Csordultig töltött hordó, majd várunk...várunk...várunk és a párolgás során eljön a pillanat, amikor PONT félig lesz vízzel a hordónk. Na akkor van heuréka! :D