A felezési idő fordítottan arányos a bomlási állandóval?

Egyébként:

A bomlás törvény: N(t) = N_0 * exp(-λ*t), ahol λ a bomlási állandó.

A "T" felezési időnél: N(T) = N_0/2 = N_0 * exp(-λ*T), innen kiesik N_0, így átrendezéssel:

T = ln(2)/λ vagy λ = ln(2)/T

Így nem csak fordítottan arányos egyik a másikkal, hanem az egyik a másikat pontosan meg is határozza.

Az egésznek az alapötlete pedig az, hogy a részecskék megváltozásának a sebességét jellemezzük a bomlási állandóval, azaz:

delta(N)/delta(t)=-lambda*N, tehát a bomlás sebessége arányos a még jelenlévő atomok számával.

Átrendezés után:

delta(N)/N=-lambda*delta(t).

Elvégezve a delta(N)->dN, ill. a delta(t)->dt határátmenetet az

dN/N=-lambda*dt közönséges, szeparálható elsőrendű diffegyenletre jutunk, amelynek általános megoldása, amint az ránézésre látható:

N(t)=C*e^(-lambda*t). Ha t=0-ban N0 a részecskeszám, akkor:

N(t)=N0*e^(-lambda*t). És innen származtatható az egész, mert ebben ugye még egy fizika paraméter van, ami ismeretlen.

Ennek helyettesítésére -méréstechnikai okok miatt- találták ki a felezési időt, amit az előző válaszoló már levezetett, így nem folytatom.