Hogyan számoljam ki a következő háromszög koordinátáit?

Készíts ábrát!

Vedd fel a pontot, és a háromszöget! Rajzold fel a háromszög körülírt körét, és ennek középpontját kösd össze az adott ponttal! A kijelölt pontot is kösd össze, és jelöld be az általuk bezárt szöget! Ez a keresett szög.

Egy háromszög köréírt körének középpontja a három oldal szakaszfelező merőlegesének közös metszéspontjában van.

Először kezdjük a jó öreg trigonometrikus függvények definíciójával; vegyünk az (1;0) helyvektort, ami egyben egységvektor is, mivel hossza 1 egység. Ha ezt a vektort az origó körül, óramutató járásának ellentétesen elforgatjuk Ł szöggel, akkor a vektor a P(cos(Ł);sin(Ł)) pontba mutat. Ha ugyanezt a (k;0) helyvektorral csináljuk meg, ahol k pozitív, akkor az Ł szöggel való elforgatás a P(k*cos(Ł);k*sin(Ł)) pontba fog mutatni, ez könnyen látszik például a körök hasonlóságából.

Ha ez megvan, akkor forgassuk el újból a vektort, mondjuk ß szöggel, ekkor nem nehéz kitalálni, hogy ugyanazt kapjuk, mintha a (0;k) vektort Ł+ß szöggel forgattuk volna el, tehát forgatás után a P'(k*cos(Ł+ß);k*sin(Ł+ß)) pontba fog mutatni a vektor.

Ha ezt az egész hóbelebancot eltoljuk az (A;B) vektorral, akkor a tanultak alapján a P' pontból P''(A+k*cos(Ł+ß);B+k*sin(Ł+ß)) pont lesz.

Tehát, amit tenned kell:

-Ha nincs megadva a forgatás középpontja, előbb számold ki, ezt könnyen meg tudod tenni az oldalfelező merőleges egyenesek metszéspontjainak kiszámításával.

-Ezután told el az origóba; amelyik vektorral eltolod, azzal tolod el az összes többi pontot is.

-Kiszámolod az origó és a csúcs távolságát, ezzel megkapod a fenti k értéket. Ezzel a k értékkel elosztva a csúcs koordinátáit, megkapod, hogy a (0;1) vektor hova mutatna, ha elforgattad volna.

-Tudjuk, hogy ebben az esetben a (cos(Ł);sin(Ł)) pontba mutatna a vektor, tehát már csak az a kérdés, hogy milyen Ł-ra kapod meg az előbbi koordinátákat.

-Ha ezt tovább akarod forgatni, mondjuk ß szöggel, akkor a (cos(Ł+ß);sin(Ł+ß)) pontba fog mutatni a vektor.

-Visszaszorozva k-val, a (k*cos(Ł+ß);k*sin(Ł+ß)) pontot kapjuk, végül visszatoljuk az eredeti helyére az egészet.

Ebben az esetben ß függvényében kapjuk meg a pontok forgatás utáni helyzetét.

Ha valami nem világos, kérdezz bátran! :)

köszönöm a választ de sajnos az egész nem világos. Lehet egy konkrét példa jobban segítene. A háromszögem csúcsának koordinátái: A:(2, 5), B:(5, 20), C:(8, 5). Ez most felfele néz ugye, de mondjuk azt szeretném, hogy nézzen X(42, 25) irányba

Gondolom a "valamerre nézzen a háromszög" azt akarja jelenteni, hogy az adott pont, a háromszög csúcsa és a forgatás középpontja egy egyenesre essenek, valamint a háromszög csúcsa a kör középpontja és az adott pont által meghatározott szakaszra essen.

Ebben a megfogalmazásban hamar rá lehet jönni, hogy a forgatást igazából csak ott használjuk ki, hogy a csúcsok a háromszög köréírt körén fognak mozogni, és mivel csak a pont helyzete kell, a szögekkel sem kell számolni.

Első lépésként ki kell számolnunk a köréírt kör középpontját, ezt az oldalfelező merőlegesek metszéspontja fogja megadni:

AB->=(3;15), ez a vektor merőleges a keresett egyenesre, ezért ez lesz a normálvektor.

F_AB=(3,5;12,5) az AB oldal felezőpontja.

A tanultak alapján az egyenes egyenlete:

3x+15y=3*3,5+15*12,5, vagyis

3x+15y=198, ezt még oszthatjuk 3-mal:

x+5y=66

AC->=(6;0)

F_(AC)=(5;5), tehát

6x+0y=6*5+0*5

6x=30, vagyis x=5 az egyenes egyenlete.

A két egyenletet egyenletrendszerbe foglalva:

x+5y=66 }

x=5 }, ezt az első egyenletbe beírva:

5+5y=66, tehát y=12,2, tehát a kör középpontja K(5;12,2).

Most írjuk fel a K és X pontokon áthaladó egyenest:

KX->=(37;12,8), ebből normálvektort csinálunk: n->(12,8;-37), így az egyenes egyenlete:

12,8x-37y=12,8*5-37*12,2

12,8x-37y=-387,4, esetleg szorozhatjuk 5-tel, hogy egész számok legyenek:

64x-185y=-1937

Most írjuk fel a köréírt kör egyenletét:

Középpont: (5;12,2), a kör sugara |BK|=7,8 (lehet |AK|-val vagy |CK|-val is számolni, de praktikus a BK, mivel akkor az egyik tag a gyökjel alatt 0 lesz). Így a kör egyenlete:

(x-5)^2+(y-12,2)^2=60,84.

Most egyenletrendszerbe foglaljuk a kör és az egyenes egyenletét, annak a megoldása lesz az egyenes és a kör metszéspontjainak koordinátái:

(x-5)^2+(y-12,2)^2=60,84 }

64x-185y=-1937 }

Ez egy igencsak időigényes számolás manuálisan, így a számítást rábízzuk a WolframAlphára:

[link]

A "Solutions"-nél láthatod a koordinátákat.

Most nézd meg, hogy melyik megoldás jó neked ezek közül (csak hogy neked is legyen egy kis dolgod).