Hogyan kell ezt deriválni?

(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 szabályt alklamazom

f=x^2, f'=2x

g=(1+3x)^4, g'=3*4*(1+3x)^3

(f/g)'=[2x*(1+3x)^4-x^2*3*4*(1+3x)^3]/[(1+3x)^4]^2

Én sosem szerettem a tört fügvény deriváltjának a szabályát megjegyezni, ezért szorzatként szoktam csinálni:

f(x)=x^2*1/(1+3x)^4=x^2*(1+3x)^(-4)

(uv)'=uv'+u'v

u=x^2

u'=2x

v=(1+3x)^(-4)

v'=-4*(1+3x)^(-5)*3=-12*(1+3x)^(-5)

Tehát:

f'(x)=-12x^2/(1+3x)^5+2x/(1+3x)^4

Ezt akár közös nevezőre is lehet hozni, de szerintem nem szükséges:

f'(x)=(2x*(1+3x)-12x^2)/(1+3x)^5=(2x+6x^2-12x^2)/(1+3x)^5=(2x-6x^2)/(1+3x)^5=2x*(1-3x)/(1+3x)^5