Ha megvan egy pont és a harmadolópont, hogyan kapom meg a 2. pontot?

Veszed a C középpontú, AC sugarú kör metszéspontját az AC egyenessel, legyen ez D. Aztán a D középpontú AC sugarú körét ugyanezzel az egyenessel, és megkapod B-t.

Avagy:

1. Felírod az AC egyenes egyenletét (1).

2. Felírod az C középpontú, AC sugarú kör egyenletét (2).

3. Megoldod az (1)-(2) egyenletrendszert, az A pont koordinátáitól különböző megoldáspár adja a D pont koordinátáit.

4. Felírod a D középpontú, AC sugarú kör egyenletét (3).

5. Megoldod az (1)-(3) egyenletrendszert, és készen vagy.

(Mondjuk vektorokkal egyszerűbb.)

Ugye a vektoros megoldás:

Ha az A pont koordinátái Ax és Ay, a C ponté Cx és Cy, akkor a kérdéses B pont koordinátái:

Bx = Ax + 2*(Cx – Ax),

By = Ay + 2*(Cy – Ay).

Mivel az A-ba mutató helyvektorhoz hozzáadva az AC vektor kétszeresét éppen a B-t kapjuk.

Ó, jaj, fáradt vagyok.

A C helyvektorhoz kell adni az AC kétszeresét (vagy az A-hoz a 3-szorosát). Helyesen:

Bx = Cx + 2*(Cx – Ax),

By = Cy + 2*(Cy – Ay).