Adva van egy mértani sorozat amelyikről tudjuk , hogy b[6]=4*b[4] és b[2]+b[5]=108. Határozd meg a sorozat első tagját és a kvócienst!?

Számítsuk ki az elemek indexének különbségét:

6 - 4 = 2

tehát kell a hányados négyzetgyöke (vigyázat, ez a gyökvonás kétértékű!)

sqrt(4) = 2 tehát a hányados +-2

5 - 2 = 3

tehát b[5] a +-8 -szorosa b[2]-nek.

Innen két egyenletet kapunk:

9b[2] = 108

és

-7b[2] = 108

Innen osztással meghatározható b[2], majd a sorozat hányadosával (=2) osztással b[1].

Általában az ilyen feladatok úgy szokták megoldani, hogy a tagokat felírják az első tag és a sorozat különbségének/hányadosának felhasználásával, esetünkben:

b[6]=b[1]*q^5

b[4]=b[1]*q^3

b[2]=b[1]*q

b[5]=b[1]*q^4, így ezeket az egyenleteket kapjuk az átírás után:

b[1]*q^5=4*b[1]*q^3 és

b[1]*q+b[1]*q^4=108

Ezzel nem túl bonyolult módon sikerült egy két ismeretlenes egyenletrendszert varázsolnunk az eredeti egyenletrendszerből, amit már meg lehet oldani könnyedén.

Természetesen az előző megoldási mód is helyes, azonban annak a használatához egy kicsit jobban bele kellene látni a mértani sorozat működésébe.